Informačné listy predmetov

Študijný program: Učiteľstvo matematiky 
Študijný odbor: Učiteľstvo akademických predmetov
Stupeň štúdia: prvý

Povinné predmety

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u01	Názov predmetu: Postupnosti a funkcie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 60%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:  
Postupnosti – postupnosť ako špeciálny prípad zobrazenia,  spôsoby zadania postupnosti, iteračné postupnosti, zoraďovanie množín do postupnosti, spočítateľnosť, podpostupnosti, periodické postupnosti. Postupnosti reálnych čísel – graf, aritmetické operácie, iteračný diagram, ohraničené postupnosti, monotónne postupnosti.
Špeciálne postupnosti, najmä aritmetické a geometrické.  Rekurentné vzťahy a rekurentné postupnosti, Fibonacciho čísla. Konečné sumy, ich výpočet. Funkcie a ich základné vlastnosti. Definičný obor  a obor hodnôt, obraz a vzor množiny. Funkcia zadaná explicitne, implicitne, parametricky. Zložené funkcie, inverzné funkcie. Základné elementárne funkcie a ich vlastnosti. Elementárne funkcie, niektoré neelementárne funkcie – celá a necelá časť, signum, charakteristická funkcia, Dirichletova funkcia, Riemannova funkcia. Reálne funkcie reálnej premennej – ohraničenosť, monotónnosť, extrémy, symetrie grafov funkcií, periodičnosť, transformácie grafov funkcií.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Snoha, Ľ.: Úvod do teórie funkcií (rukopis)
2.	Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991
3.	Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus, Praha, 1996
4.	Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Matúš Dirbák, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u02	Názov predmetu: Rovnice a nerovnice	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-0-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Záverečné hodnotenie:  písomná skúška: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Komplexné čísla. Rovnice s absolútnou hodnotou. Nerovnosti a ich dôkazy. Rovnice a nerovnice s parametrom. Iracionálne rovnice a nerovnice. Racionálne korene rovníc s celočíselnými koeficientami, Hornerova schéma. Exponenciálne rovnice a nerovnice. Logaritmické rovnice a nerovnice. Sústavy rovníc.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOBOŠ, J.: Rovnice a nerovnice. Bolchazy-Carducci Publishers, 2003.
2.	JANEČEK, F., Sbírka úloh z matematiky- výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, 1995.
3.	Učebnice stredoškolskej 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u03	Názov predmetu: Úvod do štúdia matematiky	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 30%
                                                  ústna skúška: 30%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Základné pojmy teórie množín. Prirodzené čísla. Relácia, prvý a druhý obor binárnej relácie, zobrazenie, operácia (zavedenie a objasnenie pojmov). Výrokový počet, tautológie. Predikátový počet, termy, kvantifikátory, formuly. Výrokové formy, obory pravdivosti a negácie výrokových foriem. Množinové operácie a ich vlastnosti. Inverzná a zložená relácia. Vlastnosti relácií. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny. Zobrazenia, obraz a vzor množiny. Typy zobrazení. Definície matematických pojmov, typy definícií. Dôkazy priame, nepriame a dôkazy sporom, príklady. Dôkazy a definície indukciou. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, A.,  Úvodný kurz matematiky, rukopis.
2.	Klenovčan, P., Haviar, A., Haviar, M.: Úvod do štúdia matematiky. PdF UMB : Banská Bystrica, 1996 (skriptá)
3.	Odvárko, O. a kol.: Metody řešení matematických úloh. SPN : Praha, 1990. 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov:
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBZ-s06	Názov predmetu: Matematická analýza 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Postupnosti a funkcie a je vhodné mať absolvovaný aj predmet Úvod do limitných prechodov.  
Suprémum a infimum. Základné vety matematickej analýzy.  Limita postupnosti a vety o limitách.  Monotónne postupnosti a ich limity. Číslo e. Limes inferior a limes superior. Limita funkcie  a vety o limitách. Heineho definícia. Použitie limít pri konštrukcii grafov funkcií (asymptoty). Spojitosť funkcie v bode a na intervale, vety o spojitých funkciách, Darbouxova vlastnosť. Limity a spojitosť elementárnych funkcií. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale. Funkcie rovnomerne spojité a lipschitzovské. Derivácia funkcie, jej geometrický a fyzikálny význam. Výpočet derivácie, derivácie základných elementárnych funkcií. Základné vety diferenciálneho počtu. Priebeh funkcie, monotónnosť, extrémy, konvexnosť. L´Hospitalovo pravidlo. Taylorova veta, jej použitie na približné výpočty hodnôt elementárnych funkcií. Iracionalita čísla e. 	
Odporúčaná literatúra:
1.	Fitzpatrick, P. M.: Advanced calculus. A course in mathematical analysis, 2nd Edition, Amer. Math. Soc., 2006
2.	Brannan, D. A.: A first course in mathematical analysis, Cambridge university Press, 2006.
3.	Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, 1. a 2. díl, Matfyzpress, Karlova univerzita, Praha 1997
4.	Gillman, L., McDowell, R. H.: Matematická analýza, SNTL Praha, 1983.
5.	Klambauer, G.: Aspects of calculus, Springer, 1986.
6.	Trench, W. F.: Introduction to real analysis, Free edition 1.02, December 2009, http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml
7.	Sivák, B., Snoha, Ľ.: Matematická analýza 1, PF B. Bystrica, 1985.
8.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Bratislava : STU, 1995.
9.	Berman, G. N.: Sbornik zadač po kursu matematičeskogo analiza, Moskva : Nauka, 1977.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Hodnotenie predmetov
Celkový počet hodnotených študentov: 20
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

15,0	
10,0	
15,0	
25,0	
25,0	
10,0	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBZ-s07	Názov predmetu: Lineárna algebra 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky 	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Úvod do štúdia matematiky.
Binárna operácia a jej vlastnosti. Grupa, definícia a základné vlastnosti. Pole, definícia a základné vlastnosti. Vektorové priestory a podpriestory. Lineárna závislosť vektorov, dimenzia a báza. Lineárne zobrazenia, základná veta o reprezentácii konečnorozmerných vektorových priestorov.  Matice. Sústavy lineárnych rovníc. Determinanty a ich vlastnosti. Matica lineárneho zobrazenia. Vlastné čísla a vlastné vektory.  	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, A., HRNČIAR, P., KLENOVĆAN, P.: Algebra I. Banská Bystrica: PF, 1991
2.	BIRKHOFF, G., MAC LANE, S.: Prehľad modernej algebry. Bratislava: Alfa, 1979 
3.	HAVIAR, M. : Algebra III: Lineárna algebra. Pedagogická fakulta UMB, 2001	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Hodnotenie predmetov
Celkový počet hodnotených študentov:  27
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

0,0	
0,0	
14,81	
22,22	
25,93	
37,04	

Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u04	Názov predmetu: Matematická analýza 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: 
2/Z v ŠP Matematika	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:  Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Matematická analýza 1.
Antiderivácia (primitívna funkcia) a neurčitý integrál. Základné vlastnosti neurčitého integrálu. Metódy integrovania. Technika výpočtu neurčitých integrálov.
Riemannov integrál. Kritériá integrovateľnosti. Dôležité triedy integrovateľných funkcií.  Vlastnosti Riemannovho integrálu. Leibniz-Newtonov vzorec a technika výpočtu Riemannovho integrálu. Aplikácie - plošný obsah, dĺžka krivky, objemy a povrchy rotačných telies. Nevlastné integrály. Číselné rady a ich základné vlastnosti, kritériá konvergencie. Integrálne kritérium. Absolútna a relatívna konvergencia.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Fitzpatrick, P. M.: Advanced calculus. A course in mathematical analysis, 2nd Edition, Amer. Math. Soc., 2006
2.	Brannan, D. A.: A first course in mathematical analysis, Cambridge university Press, 2006.
3.	Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, 1. a 2. díl, Matfyzpress, Karlova univerzita, Praha 1997
4.	Gillman, L., McDowell, R. H.: Matematická analýza, SNTL Praha, 1983.
5.	Klambauer, G.: Aspects of calculus, Springer, 1986.
6.	Trench, W. F.: Introduction to real analysis, Free edition 1.02, December 2009, http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml
7.	Sivák, B., Snoha, Ľ.: Matematická analýza 1, PF B. Bystrica, 1985.
8.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Bratislava : STU, 1995.
9.	Berman, G. N.: Sbornik zadač po kursu matematičeskogo analiza, Moskva : Nauka, 1977.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium: 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Hodnotenie predmetu: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xBx-u05	Názov predmetu: Planimetria	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Úvod do štúdia matematiky.
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Úvod do štúdia matematiky.
Hilbertov axiomatický systém. Relácie v dvojrozmernom euklidovskom priestore E2. 
Konvexná množina. Základné topologické pojmy - pri základnej množine E2, pri polrovine a pri iných podmnožinách euklidovskej roviny.
Miera geometrického útvaru, základy Jordanovej teórie miery v E2. Obsah geometrického útvaru – odvodenie vzorcov. Vzdialenosť dvoch bodov, bodu od množiny, dvoch množín. 
Deliaci pomer – invariant rovnobežného premietania.  Dvojpomer – invariant stredového premietania. Harmonická štvorica bodov. 
Zhodné zobrazenia v E2 – osová súmernosť, stredová súmernosť, posunutie, otočenie, posunutá súmernosť. Priama a nepriama zhodnosť. Samodružné prvky zhodného zobrazenia. Využitie zhodných zobrazení v konštrukčných úlohách. Osová súmernosť ako generátor grupy zhodností v E2. Skladanie zhodných zobrazení. 
Rovnoľahlosť a podobnosť - využitie v konštrukčných úlohách. Zloženie dvoch rovnoľahlostí. 
 Základné množiny bodov danej vlastnosti v E2 – Talesova kružnica, stredový a obvodový uhol, Apolloniova kružnica. Využitie množín bodov danej vlastnosti pri konštrukčných úlohách a v dôkazových úlohách. 
Geometria trojuholníka – trojuholníková nerovnosť a tvrdenia s ňou ekvivalentné, sínusová a kosínusová veta, Pytagorova veta, Euklidove vety o odvesne a výške, Menelaova veta. Vlastnosti ťažníc a ťažiska, ortocentra trojuholníka. Opísaná a vpísaná kružnica trojuholníku. Vety o zhodnosti trojuholníkov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.  MONOSZOVÁ, G.: Elementárna geometria. Banská Bystrica : FPV UMB, 1998. 
2.  ŠVRČEK, J., JANŽURA, J.: Geometrie trojúhelníka. Praha : SNTL, 1988.
3.  ŠVRČEK, J.: Vybrané kapitoly z geometrie trojúhelníka. Praha : Karolinum, 2004. 
4.  KRIŽALKOVIČ, K., et al.: 500 riešených úloh z geometrie. Bratislava : Alfa, 1972.
5.  POLÁK, J.:  Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991.
6.  POLÁK, J.:  Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBc-u06	Názov predmetu: Diskrétna matematika 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-0-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Diskrétna matematika, elementárna teória čísel a lineárna algebra tvorí základ matematiky, ktorý využívajú ďalšie pokročilejšie kurzy. Dôležitú úlohu hrá však i v iných vedných odboroch, napríklad patrí do jadra teoretickej informatiky. Cieľom predmetu je oboznámiť študenta so základnými princípmi kombinatoriky, základnými štruktúrami a metódami používanými v matematike konečných množín. 
Obsah predmetu: 
1. Prirodzené čísla a množiny, matematická indukcia, relácie, ekvivalencie, funkcie, usporiadania.
2. Princíp sčítania a násobenia. Permutácie a faktoriály. Cyklické permutácie. Kombinácie a binomické koeficienty. Princíp injekcie a bijekcie. Variácie a permutácie s opakovaním. Rozmiestnenia a výbery s opakovaním. Distribučné problémy.
3. Binomická veta, kombinatorické identity, Pascalov trojuholník, Dirichletov princíp a Ramseove čísla. Princíp zapojenia a vypojenia. 
4. Zovšeobecnený princíp zapojenia a vypojenia a jeho aplikácie. Vyhodnocovanie experimentov. Eratostenovo sito a Eulerova funkcia. Počet surjekcií. Počet permutácií s daným počtom pevných bodov. Najkratšie cesty v mriežke.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum : Praha, 2000.
2.	CHUAN-CHONG, C., KHEE-MENG, K.   Principles and techniques in combinatorics. Singapore : WorldScientfics, 2007. ISBN 978-981-02-1139-4, s. 145-184.
3.	Knor, M.: Kombinatorika a teória grafov I, UK Bratislava, 2000 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof.. RNDr. Roman Nedela, DrSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBZ-s16	Názov predmetu: Matematická analýza 3	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Matematická analýza 2.
Základné pojmy teórie metrických priestorov.  Metrika, príklady metrík, diameter množiny, ohraničené množiny. Otvorené a uzavreté množiny, ich vlastnosti. Uzáver množiny. Konvergencia. Funkcionálne postupnosti a rady, bodová a rovnomerná konvergencia.  Mocninové rady, Taylorov rad, rozvoj funkcií do mocninových radov.  Reálne funkcie viacerých premenných, ich limity, spojitosť. Parciálne a smerové derivácie, diferencovateľnosť. Implicitne zadané funkcie. Extrémy. Množné integrály, Fubiniho veta, veta o substitúcii, aplikácie.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Fitzpatrick, P. M.: Advanced calculus. A course in mathematical analysis, 2nd Edition, Amer. Math. Soc., 2006
2.	Brannan, D. A.: A first course in mathematical analysis, Cambridge university Press, 2006.
3.	Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, 1. a 2. díl, Matfyzpress, Karlova univerzita, Praha 1997
4.	Gillman, L., McDowell, R. H.: Matematická analýza, SNTL Praha, 1983.
5.	Klambauer, G.: Aspects of calculus, Springer, 1986.
6.	Trench, W. F.: Introduction to real analysis, Free edition 1.02, December 2009, http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtml
7.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3, Bratislava, Alfa 1980 
8.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 4, Bratislava, Alfa 1980
9.	Berman, G. N.: Sbornik zadač po kursu matematičeskogo analiza, Moskva : Nauka, 1977.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium: 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Hodnotenie predmetu: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xBx-u07	Názov predmetu: Stereometria	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Planimetria. 
Odvodenie sekundárnych pojmov v priestore (podľa Hilbertovej axiomatickej sústavy). Relácie v trojrozmernom euklidovskom priestore E3, kritériá rovnobežnosti priamky a roviny, dvoch rovín, kritériá kolmosti priamky a roviny, dvoch rovín.  
Základy Jordanovej teórie miery v E3, riešenie úloh na určenie objemu a povrchu základných geometrických telies. Vzdialenosť dvoch bodov, vzdialenosť bodu od množiny a vzdialenosť dvoch množín.
Doplnenie euklidovského priestoru o ideálne prvky. Perspektívna kolineácia s vlastným stredom, osová afinita.
Zobrazovacia metóda. Princíp stredového a rovnobežného premietania. Základné vety rovnobežného premietania – obraz bodu, priamky, roviny, úsečky, dvojice priamok, dvoch zhodných a rovnobežných úsečiek, obraz útvaru v hlavnej rovine. Deliaci pomer ako invariant rovnobežného premietania. Obraz kružnice v rovnobežnom premietaní.
Elipsa – bodová konštrukcia elipsy, prúžková konštrukcia elipsy. Hyperoskulačné kružnice elipsy. Združené priemery elipsy. Rytzova konštrukcia osí elipsy z jej združených priemerov. Dotyčnica elipsy - jej konštrukcia daným bodom a daným smerom.
Voľné rovnobežné premietanie – obraz telesa, uhol dvoch priamok, rovinné rezy telies, priesečnica dvoch rovín, priesečník priamky s rovinou, uhol priamky a roviny, uhol dvoch rovín, prienik dvoch telies .	
Odporúčaná literatúra: 
1.	MONOSZOVÁ, G.: Elementárna geometria. Banská Bystrica : FPV UMB, 1998.
2.	MONOSZOVÁ, G.: Konštrukčná geometria. Banská Bystrica : UMB, 1993.	
3.	PIJÁK,V., et al.: Konštrukčná geometria. Bratislava : SPN, 1985
4.	POLÁK, J.:  Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991.
5.	POLÁK, J.:  Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u08
	Názov predmetu: Elementárna štatistika a pravdepodobnosť	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 5%
b) záverečné hodnotenie:          písomná skúška: 95%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Dáta (pozorovanie vs. experimenty). Popis dát (graf, crossplot, regresia). Náhoda (pravdepodobnostný model, simulácie). Štatistické usudzovanie (konfidenčný interval, test).	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Moore, D. S., Notz, W. I., Statistics, 7-th ed., 2009
2.	Freedman, D., Pisani, R., Purves, R., Statistics, 4-th ed., 2007	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský,  anglický	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.
semináre/konzultácie: doc. Mgr. Marian Grendár, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u09	Názov predmetu: Algebra 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Úvod do štúdia matematiky.
Grupoidy a izomorfizmus grupoidov. Grupy, príklady grúp.  Cyklické grupy. Rád prvku v grupe. Grupy transformácií. Rozklad podľa podgrupy, Lagrangeova veta. Normálne podgrupy, kongruencie na grupách a faktorové grupy. Klasifikácia konečných grúp do rádu 15. Okruhy a podokruhy. Izomorfizmus okruhov. Obory integrity, telesá, polia. Podielové pole oboru integrity. Ideály, kongruencie na okruhoch a faktorové okruhy. Ekvivalentné a dôsledkové úpravy pri riešení rovníc nad obormi integrity.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, M., KLENOVČAN, P.:  Algebra I. Algebraické štruktúry. Pedagogická fakulta UMB v Banskej Bystrici, 1998 (skriptá).
2.	KATRIŇÁK, T. et al.: Algebra a teoretická aritmetika I. Bratislava: ALFA, 1985.
3.	HAVIAR, A., HRNČIAR, P., KLENOVČAN, P.: Algebra I. Pedagogická fakulta v Banskej Bystrici, 1991 (skriptá).
4.	Pinter, C. C. A book of abstract algebra. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2010.
5.	HUNGERFORD, T.W.: Algebra, Springer-Verlag, 1974.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u10	Názov predmetu: Analytická geometria 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 30%
                                                  ústna skúška: 30%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Lineárna algebra 1.
Afinný priestor a jeho vlastnosti. Lineárna sústava súradníc. Podpriestory afinného priestoru, parametrické vyjadrenie afinného podpriestoru, vzájomná poloha afinných podpriestorov. Priečka mimobežiek, určenie priečky daným bodom a daným smerom. Spojenie afinných podpriestorov. Všeobecná rovnica nadroviny. Zväzok priamok a zväzok rovín. Afinné zobrazenie, deliaci pomer, stred dvojice bodov. Transformácia lineárnej sústavy súradníc. Orientácia afinného priestoru. 
Skalárny súčin a jeho vlastnosti. Norma vektora, normovaný vektor. Vlastnosti normy vektora, Schwartzova nerovnosť. Uhol dvoch vektorov. Ortogonálne a ortonormálne vektory. Schmidtov ortogonalizačný proces. Totálne kolmé a kolmé podpriestory. Vonkajší súčin v n-rozmernom vektorovom priestore. Vektorový súčin v 3-rozmernom vektorovom priestore. Ortogonálny doplnok vektorov. Euklidovský priestor. Karteziánska súradnicová sústava. Normálový vektor nadroviny. Vzdialenosť dvoch bodov, vzdialenosť bodu od podpriestoru. Vzájomná poloha podpriestorov v n-rozmernom euklidovskom priestore. Vzdialenosť dvoch mimobežných podpriestorov. Odchýlka dvoch podpriestorov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SEKANINA, M., et al.: Geometrie I. Praha: SPN, 1986.
2.	HEJNÝ, M., et al.: Geometria I. Bratislava: SPN, 1985.
3.	MONOSZOVÁ, G.: Geometria (zbierka úloh z analytickej geometrie). Banská Bystrica , Fakulta prírodných vied  Univerzita Mateja Bela, 2008	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Peter Maličký, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xBx-u11	Názov predmetu: Pravdepodobnosť a štatistika	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:       písomná skúška: 20%
                                   ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Elementárna štatistika a pravdepodobnosť.
Kvantitatívne orientovaný vedecký výskum v pedagogike. Meranie v pedagogickom výskume. Štatistické metódy používané pri testovaní hypotéz. Metódy zberu dát.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Chráska, M., Metody pedagogického výzkumu, GRADA, 2008.
2.	Zvára, K., Štépán, J., Pravděpodobnost a matematická statistika, Matfyzpress, 2001.
3.	Wimmer, G., Štatistické metódy v pedagogike, GAUDEAMUS, 1993.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Gejza Wimmer, DrSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BBz-u12	Názov predmetu: Algebra 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Algebra 1.
Adjunkcia, algebraický a transcendentný prvok. Polynómy a polynomické funkcie. Deliteľnosť polynómov. Rozklady polynómov. Korene polynómov. Polynómy s číselnými koeficientami. Derivácie polynómov. Polynómy viacerých neurčitých. Binomické rovnice. Rovnice 2. a 3. stupňa. Reciproké rovnice.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	KLENOVČAN, P.: Algebra II. Polynomická algebra. Pedagogická fakulta UMB v Banskej Bystrici, 2001 (skriptá).
2.	KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika I, Alfa Bratislava, 1985.
3.	HAVIAR, M., KLENOVČAN, P.:  Algebra I. Algebraické štruktúry. Pedagogická fakulta UMB v Banskej Bystrici, 1998 (skriptá).	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bBZ-s55	Názov predmetu: Teória čísel	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/L v ŠP Učiteľstvo matematiky 	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Deliteľnosť v polokruhu prirodzených čísel. Číselné sústavy. Prvočísla, základná veta aritmetiky. Aritmetické funkcie. Deliteľnosť v obore integrity celých čísel. Kongruencie. Diofantické rovnice. Riešenie lineárnych kongruencií. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, A., HRNČIAR, P.: Teória čísel (rukopis).
2.	ZNÁM, Š.: Teória čísel, Bratislava: ALFA, 1977.
3.	ŠALÁT,T. a kol. : Algebra a teoretická aritmetika, Bratislava: ALFA, 1986.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xBx-u13	Názov predmetu: Analytická geometria 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 30%
                                                  ústna skúška: 30%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Analytická geometria 1.
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Analytická geometria 1.
Afinné zobrazenia - definícia, vlastnosti. Analytické vyjadrenie afinného zobrazenia. Grupa afinných transformácií. Samodružné body, samodružné smery afinných zobrazení. Homotetické transformácie afinného priestoru. Grupa homotétií. Základné afinity. Analytické vyjadrenie základnej afinity. Klasifikácia afinných zobrazení v afinnej rovine na základe množiny samodružných bodov a samodružných priamok afinného zobrazenia. 
Zhodné zobrazenia - definícia, vlastnosti. Analytické vyjadrenie zhodné zobrazenia. Grupa zhodností. Samodružné prvky zhodnosti. Súmernosť podľa nadroviny, jej analytické vyjadrenie. Klasifikácia zhodností euklidovskej roviny. Klasifikácia zhodností trojdimenzionálneho euklidovského priestoru. 
Podobné zobrazenie - definícia, základné vlastnosti. Samodružné prvky podobnosti. Analytické vyjadrenie podobnosti euklidovskej roviny.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SEKANINA, M., et al.: Geometrie II. Praha: SPN, 1986.
2.	HEJNÝ, M., et al.: Geometria II, Bratislava: SPN 1987.
3.	MONOSZOVÁ, G.: Geometria (zbierka úloh z analytickej geometrie). Banská Bystrica , Fakulta prírodných vied  Univerzita Mateja Bela, 2008	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Peter Maličký, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Povinne voliteľné predmety

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s33	Názov predmetu: Postupnosti a funkcie - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu:  Cvičenia zaoberajúce sa konečnými postupnosťami.  Spôsoby zadania postupnosti, cvičenia na explicitné a rekurentné zadanie postupnosti, ohraničené postupnosti, monotónne postupnosti, rekurentné vzťahy a rekurentné postupnosti. Konečné sumy, ich výpočet. Zisťovanie definičného oboru  a oboru hodnôt, obrazu a vzoru množiny.  Úlohy na tému zložených funkcií a inverzné funkcie.
Cvičenia týkajúce sa základných elementárnych funkcií a ich vlastností, ako aj niektoré neelementárne funkcie - funkcie celá a necelá časť, funkcia signum, charakteristická funkcia množiny, Dirichletova funkcia, Riemannova funkcia. Transformácie grafov funkcií. Ohraničenosť a monotónnosť. Symetrie grafov funkcií. Periodičnosť.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Snoha, Ľ.: Úvod do teórie funkcií (rukopis)
2.	Polák, J.: Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991
3.	Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách I, Prometheus, Praha, 1996
4.	Polák, J.: Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre/konzultácie: Mgr. Matúš Dirbák, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s34	Názov predmetu: Úvod do limitných prechodov	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1–1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:  
Ohraničené množiny reálnych čísel. Supremum a infimum číselnej množiny. Limita postupnosti, limita funkcie, spojitosť funkcie, súvis medzi nimi. Limes superior a limes inferior.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Fitzpatrick, P. M.: Advanced calculus. A course in mathematical analysis, 2nd Edition, Amer. Math. Soc., 2006
2.	Brannan, D. A.: A first course in mathematical analysis, Cambridge university Press, 2006.
3.	Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele, 1. a 2. díl, Matfyzpress, Karlova univerzita, Praha 1997
4.	Gillman, L., McDowell, R. H.: Matematická analýza, SNTL Praha, 1983.
5.	Klambauer, G.: Aspects of calculus, Springer, 1986.
6.	Trench, W. F.: Introduction to real analysis, Free edition 1.02, December 2009, http://ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/misc/index.shtm
7.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Bratislava : STU, 1995.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
 D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Matúš Dirbák, PhD. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s35	Názov predmetu: Rovnice a nerovnice - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: Cvičenia k témam preberaným v kurze Rovnice a nerovnice.  	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOBOŠ, J.: Rovnice a nerovnice. Bolchazy-Carducci Publishers, 2003.
2.	JANEČEK, F., Sbírka úloh z matematiky- výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. Prometheus, 1995.
3.	Učebnice a zbierky zo stredoškolskej matematiky	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s36	Názov predmetu: Úvod do štúdia matematiky - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: Cvičenia k témam preberaným v kurze Úvod do štúdia matematiky. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, A.,  Úvodný kurz matematiky, rukopis.
2.	Klenovčan, P., Haviar, A., Haviar, M.: Úvod do štúdia matematiky. PdF UMB : Banská Bystrica, 1996 (skriptá)
3.	Odvárko, O. a kol.: Metody řešení matematických úloh. SPN : Praha, 1990. 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s38	Názov predmetu: Matematická analýza 1 - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu:  
Cvičenia k témam preberaným v predmete Matematická analýza 1.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Bratislava : STU, 1995.
2.	Berman, G., N.: Sbornik zadač po kursu matematičeskogo analiza, Moskva : Nauka, 1977.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Roman Hric, PhD.
semináre/konzultácie: RNDr. Matúš Dirbák, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s39	Názov predmetu: Lineárna algebra 1 - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: Cvičenia k témam preberaným v kurze Lineárna algebra 1.  	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, A., HRNČIAR, P., KLENOVĆAN, P.: Algebra I. Banská Bystrica: PF, 1991
2.	BIRKHOFF, G., MAC LANE, S.: Prehľad modernej algebry. Bratislava: Alfa, 1979 
3.	HAVIAR, M. : Algebra III: Lineárna algebra. Pedagogická fakulta UMB, 2001	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s41	Názov predmetu: Matematická analýza 2 - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu:  
Cvičenia k témam preberaným v predmete Matematická analýza 2.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Bratislava : STU, 1995.
2.	Berman, G., N.: Sbornik zadač po kursu matematičeskogo analiza, Moskva : Nauka, 1977.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium: 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetu: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Roman Hric, PhD.
semináre: RNDr. Matúš Dirbák, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xbx-u14	Názov predmetu: Planimetria - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). 	
Stručná osnova predmetu: 
Základné pojmy planimetrie (polpriamka, úsečka, polrovina, uhol, trojuholník, konvexný útvar). Zhodnosť  trojuholníkov, podobnosť trojuholníkov. Úlohy na výpočet obsahu rovinných útvarov. Vzájomná poloha priamky a kružnice, dvoch kružníc. Vlastnosti trojuholníka – úlohy riešené s využitím Pytagorovej vety,  Euklidovych viet o výške, sínusovej a kosínusovej vety. Zhodné zobrazenia, rovnoľahlosť a podobnosť - konštrukčné úlohy. Množiny bodov danej vlastnosti – konštrukčné úlohy.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	MONOSZOVÁ, G.: Elementárna geometria. Banská Bystrica : FPV UMB, 1998. 
2.	ŠVRČEK, J., JANŽURA, J.: Geometrie trojúhelníka. Praha : SNTL, 1988.
3.	ŠVRČEK, J.: Vybrané kapitoly z geometrie trojúhelníka. Praha : Karolinum, 2004. 
4.	KRIŽALKOVIČ, K., et al.: 500 riešených úloh z geometrie. Bratislava : Alfa, 1972.
5.	POLÁK, J.:  Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991.
6.	POLÁK, J.:  Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xbx-u15	Názov predmetu: Kombinatorika - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: Cvičenia k témam preberaným v rámci kurzu Diskrétna matematika 1.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum : Praha, 2000.
2.	CHUAN-CHONG, C., KHEE-MENG, K.   Principles and techniques in combinatorics. Singapore : WorldScientfics, 2007. ISBN 978-981-02-1139-4, s. 145-184.
3.	Knor, M.: Kombinatorika a teória grafov I, UK Bratislava, 2000 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof.. RNDr. Roman Nedela, DrSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-Bbz-u16	Názov predmetu: Lineárna algebra 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 2-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Základná algebra pre štatistikov: Matica. Hodnosť matice. Inverzná matica. Ortogonálna projekcia. Vlastné čísla, vlastné vektory, diagonalizácia, Jordanov rozklad, blokové matice. Kvadratické formy, definitnosť matice, transformácia kvadratických foriem, štatistická vzdialenosť. Niektoré rozklady matíc a ich štatistické aplikácie. Štyri vety o determinantoch. Maticové a vektorové derivovanie. Norma matice, porovnávanie matíc. Maticové nerovnosti.  	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Grendár, M.: Základná algebra pre štatistikov, rukopis, 2009. 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. Mgr. Marian Grendár, PhD.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Roman Hric, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s43	Názov predmetu: Matematická analýza 3 - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu:  
Cvičenia k témam preberaným v predmete Matematická analýza 3.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Eliáš, J., Horváth, J., Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky 2, Bratislava : STU, 1995.
2.	Berman, G., N.: Sbornik zadač po kursu matematičeskogo analiza, Moskva : Nauka, 1977.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium: 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetu: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Roman Hric, PhD.
semináre: RNDr. Matúš Dirbák, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xbx-u17	Názov predmetu: Stereometria-cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Planimetria. 
Riešenie úloh na určenie vzájomnej polohy priamok, priamky a roviny a dvoch rovín. Určenie vzdialenosti dvoch bodov, bodu a priamky, dvoch rovín. Riešenie úloh na výpočet objemu a povrchu daných telies. Riešenie úloh vo voľnom rovnobežnom premietaní – obraz zostavy telies a telies s otvormi, rovinné rezy telies (aj s využitím perspektívnej kolineácie a osovej afinity), priesečnica dvoch rovín, prienik priamky s rovinou a s telesom, prienik dvoch hranatých telies.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	MONOSZOVÁ, G.: Elementárna geometria. Banská Bystrica : FPV UMB, 1998.
2.	MONOSZOVÁ, G.: Konštrukčná geometria. Banská Bystrica : UMB, 1993.	
3.	PIJÁK,V., et al.: Konštrukčná geometria. Bratislava : SPN, 1985
4.	POLÁK, J.:  Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991.
5.	POLÁK, J.:  Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BbZ-s18	Názov predmetu: Numerická matematika 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 2-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 40%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu. Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetov Lineárna algebra 1 a Matematická analýza 2.
 Chyby numerické, chyby metód. Interpolačný mnohočlen, metóda najmenších štvorcov. Iteračné metódy riešenia rovníc, numerické metódy riešenia sústavy lineárnych rovníc a stabilita ich riešení. Numerický výpočet integrálov. Samostatná práca na zadaných úlohách, zostavenie programu na numerické počítanie niektorej triedy úloh v programovacom jazyku , alebo výučbový program k numerickým metódam. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Riečanová, Z. a kol.: Numerické metódy a matematická štatistika, Alfa, Bratislava, 1987. 
2.	Ralston, A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha, 1973	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Peter Maličký, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Matúš Dirbák, PhD
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s46	Názov predmetu: Nerovnosti	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Priemery a vzťahy medzi nimi – aritmetický, geometrický a harmonický priemer, nerovnosť medzi aritmetickým a geometrickým priemerom.
Cauchyova a trojuholníková nerovnosť. Niektoré ďalšie nerovnosti.Využite nerovností pri riešení úloh.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOKTOR, P.: Nerovnosti, SPN, Praha 1988
2.	KUFNER, A.: Nerovnosti a odhady, ŠMM 39, Mladá fronta, Praha1975
3.	HERMAN, J., KUČERA, R., ŠIMŠA, J.: Metody řešení matematických úloh I 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-bbZ-s42	Názov predmetu: Algebra 1 - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: Cvičenia k témam preberaným v kurze Algebra 1.  	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAVIAR, M., KLENOVČAN, P.:  Algebra I. Algebraické štruktúry. Pedagogická fakulta UMB v Banskej Bystrici, 1998 (skriptá).
2.	KATRIŇÁK, T. et al.: Algebra a teoretická aritmetika I. Bratislava: ALFA, 1985.
3.	HAVIAR, A., HRNČIAR, P., KLENOVČAN, P.: Algebra I. Pedagogická fakulta v Banskej Bystrici, 1991 (skriptá).
4.	Pinter, C. C. A book of abstract algebra. Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2010.
5.	HUNGERFORD, T.W.: Algebra, Springer-Verlag, 1974.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KIN FPV/1d-MAl-401	Názov predmetu: Algoritmizácia	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: 2-2-0 
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester/trimester štúdia:
3/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie:     aktívna účasť: 20 %,
                                        10 priebežných písomných testov: 80 %.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania:  
Študent
1.	vie použiť algoritmy na riešenie základných algoritmických problémov,
2.	je schopný navrhovať algoritmické postupy na riešenie základných algoritmických problémov,
3.	aplikuje algoritmy pri riešení reálnych problémov,
4.	vytvára programy implementovaním konkrétnych algoritmov.	
Stručná osnova predmetu: 
Algoritmický problém a metódy riešenia algoritmických problémov. Vlastnosti algoritmov. Spôsoby zápisu algoritmov. Základné údajové typy a operácie nad nimi. Premenná a špecifikácia vstupu a výstupu. Riadiace štruktúry – sekvencia, selekcia, iterácia. Jednoduché algoritmické problémy – korene kvadratickej rovnice, určenie prvočísla, výpočet hodnoty člena rekurentnej postupnosti, NSD a nsn, atď. Vnáranie riadiacich štruktúr.  Verifikácia algoritmu trasovacou tabuľkou. Funkcia a procedúra. Zložené typy údajov – pole, typ vymenovaním prvkov, záznam a základné algoritmy s poľami. Typ reťazec. Algoritmy pre neusporiadané polia – sekvenčné vyhľadávanie, vyhľadávanie extrémov, vyhľadávanie k-tej hodnoty, vkladanie a odoberanie prvkov. Algoritmy pre usporiadané polia – sekvenčné vyhľadávanie s podmienkou, binárne vyhľadávanie, interpolačné vyhľadávanie, Fibonacciho vyhľadávanie, vkladanie a odoberanie prvkov. Nerekurzívne algoritmy usporiadania poľa – InsertSort, SelectSort, BubbleSort, ShellSort. Usporiadanie poľa záznamov. Odhad časovej zložitosti algoritmov a notácie časovej zložitosti algoritmov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SILÁDI, V. Algoritmy a štruktúry údajov 1. [online]. Banská Bystrica : UMB, [vid. 2014-03-01]. Dostupné z: https://lms2.umb.sk/course/view.php?id=9.
2.	VÍRIUS, M. Základy algoritmizace. Praha : ČVUT, 1997.
3.	SEDGEWICK, R. Algorithms v C. Části 1-4. Základy, datové struktury, třídění, vyhledávaní. [z anglického originálu přeložil Jiří Gree]. Praha : SoftPress, 2003. ISBN 80-866497-56-9.
4.	CORMEN, T. H. Introduction to algorithms. 3rd ed. Cambridge, Mass. : The Mit Press, c2009. 1292 s. ISBN 978-0-262-03384-8.
5.	KNUTH, D. E. Umění programování. 1. díl. Základní algoritmy. [z anglického originálu přeložil David Krásenský]. 1. vyd. Brno : Computer Press, 2008. xix, 648 s. ISBN 978-80-251-2025-5.
6.	WIRTH, N. Algoritmy a štruktúry údajov. [z angl. orig. prel. Pavol Fischer]. 2. vyd. Bratislava : Alfa, 1989. 488 s. ISBN 80-05-00153-3.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Hodnotenie predmetov 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

32,2 %	
20,8 %	
17,5 %	
12,8 %	
6,0 %	
10,7 %	

Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky: doc. Ing. Jarmila Škrinárová, PhD.
semináre/konzultácie: Mgr. et PaedDr. Vladimír Siládi, PhD.
výučba: slovensky, anglicky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-BbZ-s05	Názov predmetu: 
Matematické inštrumentárium	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P, PV
Odporúčaný rozsah výučby: 20 hod. blok
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Študent získa kredity za aktívnu účasť na seminároch a za úspešné vypracovanie semestrálnej práce.
Hodnotenie: absolvoval/neabsolvoval.	
Výsledky vzdelávania: 
Osvojenie si predmetu podľa uvedenej osnovy a literatúry.	
Stručná osnova predmetu: 
Predmet poskytne študentovi v zhustenej podobe celé spektrum doplnkových informácií užitočných pri štúdiu matematiky. Tieto informácie budú zahŕňať informácie o odporúčanom spôsobe prípravy na prednášky, cvičenia  a skúšky, informácie o dostupných zdrojoch matematickej literatúry (učebných textov i vedeckých článkov) a problémov, základy tvorby matematických dokumentov v typografickom systéme LaTeX, základy grafického znázornenia matematických pojmov a problémov, základy práce s vybranými symbolickými výpočtovými  systémami.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Materiály v elektronickej podobe zverejnené v príslušnom kurze v LMS MOODLE
2.	Satrapa, P. LaTeX pro pragmatiky, 2011,  http://www.nti.tul.cz/~satrapa/docs/latex/latex-pro-pragmatiky.pdf
3.	Oetiker et al. The not so short introduction to  LaTeX2ε, http://ftp.cstug.cz/pub/tex/CTAN/info/lshort/english/lshort.pdf
4.	Bindner, D.,  Erickson, M. Student's guide to the study, practice and tools of modern mathematics
5.	Používateľské manuály pre programy Gnuplot, InkScape, GeoGebra, TikZ	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 20 hodín
samoštúdium: 100 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

 	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Pavol Kráľ, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
KCH FPV/1d-che-505	Názov predmetu: 
Tvorba záverečnej práce	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: 2-0-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Absolvovanie záverečného testu min. na 65 %.	
Výsledky vzdelávania: Študent získa komplexný prehľad informácií nevyhnutných na vypracovanie a obhajobu záverečnej práce.	
Stručná osnova predmetu: Charakteristika záverečných prác, typy záverečných prác, podstata a význam záverečných prác s dôrazom na bakalársku prácu. Základné pojmy a definície súvisiace so záverečnými prácami. Základné odporúčania a všeobecné pokyny k príprave a riešeniu záverečnej práce s dôrazom na bakalársku prácu. Odporúčaná štruktúra záverečných prác v súlade s príslušnou  smernicou UMB s dôrazom na bakalársku prácu. Formálna stránka záverečných prác. Informačné zdroje, literatúra, citovanie literatúry, bibliografické odkazy. Príprava obhajoby záverečnej práce, odporúčania k príprave prezentácie k obhajobe záverečnej práce.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SMERNICA č. 12/2011 o záverečných, rigoróznych a habilitačných prácach na UMB v B. Bystrici. Banská Bystrica : UMB, 2011.
2.	ĎURIŠ, M., KMEŤOVÁ, J., PAVLOVKIN, J.: Manuál na tvorbu záverečných a kvalifikačných prác. Banská Bystrica : FPV UMB, 2011. ISBN 978-80-557-0074-8
3.	KATUŠČÁK, D.: Ako písať záverečné a kvalifikačné práce. Bratislava : Enigma, 2008. ISBN 978-80-89132-45-4
4.	STN ISO 690: 1997 : Bibiografické odkazy. Bratislava : Vyd. SÚTN, 1998.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský.	
Hodnotenie predmetov nový 	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky:   - časová záťaž študenta: 90  hodín
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Vyučujúci: 
doc. RNDr. Jarmila Kmeťová, PhD. 
RNDr. Marek Skoršepa, PhD.	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xbx-u18	Názov predmetu: Teória čísel - cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/L v ŠP Učiteľstvo matematiky 	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: Cvičenia k témam preberaným v kurze Teória čísel.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DAVYDOV, U. S.,  ZNÁM, Š: Teória čísel, Bratislava: SPN, 1972.
2.	ZNÁM, Š.: Teória čísel, Bratislava: ALFA, 1977.
3.	ŠALÁT,T. a kol. : Algebra a teoretická aritmetika, Bratislava: ALFA, 1986.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/1d-xbx-u19	Názov predmetu: Analytická geometria 2-cvičenie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
3/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 1.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy).	
Stručná osnova predmetu: 
Riešenie príkladov o afinných zobrazeniach – precvičovanie vlastností,  analytické vyjadrenie afinného zobrazenia. Úlohy na určenie samodružných bodov a samodružných smerov afinného zobrazenia. Homotetické transformácie afinného priestoru. Základné afinity – určenie analytického vyjadrenia. Zhodné zobrazenia - precvičovanie vlastností, analytické vyjadrenie zhodného zobrazenia, určenie samodružných prvkov zhodného aobrazenia. Súmernosť podľa nadroviny, jej analytické vyjadrenie. Podobné zobrazenie – precvičovanie základných vlastností.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SEKANINA, M., et al.: Geometrie II. Praha: SPN, 1986.
2.	HEJNÝ, M., et al.: Geometria II, Bratislava: SPN 1987.
3.	MONOSZOVÁ, G.: Geometria (zbierka úloh z analytickej geometrie). Banská Bystrica , Fakulta prírodných vied  Univerzita Mateja Bela, 2008	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Peter Maličký, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.