RSS RSS print

Seminár "Aká si mi krásna": Daniel Ševčovič:"Konštrukcia horných ohraničení spektrálnej HOMO-LUMO medzery chemických grafov pomocou metód konvexnej optimalizácie a semidefinitných relaxačných techník"

Informácie o udalosti
Dátum a čas začiatku: 25. Február 2020 - 13:00

 prof. RNDr. Daniel Ševčovič, DrSc.

Katedra aplikovanej matematiky a štatistiky Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského

Konštrukcia horných ohraničení spektrálnej HOMO-LUMO medzery chemických grafov pomocou metód konvexnej optimalizácie a semidefinitných relaxačných techník

Abstrakt: V počítačovej chémii hrajú dôležitú úlohu spektrálne vlastnosti grafov opisujúcich organické molekuly. Molekulová orbitálna energia je spojená s vlastnými hodnotami grafu predstavujúceho molekulu. Presnejšie povedané, energia najvyššieho obsadeného molekulárneho orbitálu (HOMO) súvisí s najnižšou pozitívnou vlastnou hodnotou matice susednosti grafu reprezentujúceho organickú molekulu. Na druhej strane, energia najnižšeho neobsadeného molekulárneho orbitálu (LUMO) zodpovedá najväčšej negatívnej vlastnej hodnote. Takzvaná HOMO-LUMO spektrálna medzera grafu je potom definovaná ako rozdiel vlastných čísel HOMO a LUMO matice štruktúrneho grafu molekuly.
Cieľom tejto prednášky je predstaviť výpočtové metódy na získanie horných odhadov spektrálnej medzery grafov HOMO-LUMO vytvorených z dvoch predpísaných štruktúrnych grafov premostením ich vrcholov. Tento problém vedie na úlohu zmiešaného celočíselno-semidefinitného programovania. Tieto úlohy sú vo všeobecnosti NP ťažkými úlohami. V prednáške predstavíme konvexnú relaxáciu pôvodného problému vedúcu k numericky efektívnej metóde na získanie hornej hranice spektrálnej HOMO-LUMO medzery.

=