Uvodná stránka, verzia pre nevidiacich

Submenu

Hlavné menu

Prednáška so študentmi gymnázia V. Paulinyho - Tótha v Martine

Dňa 27. mája 2020 o 10.00 hod sa konala na katedre matematiky FPV UMB online prednáška "Osemtisícovky teórie čísel", so študentmi gymnázia Viliama Paulínyho - Tótha v Martine.

Anotácia: Otvorené problémy teórie čísel prirovnávame k osemtisícovkám, preto ich počas prednášky uvedieme štrnásť. Začneme Euklidovým dôkazom nekonečného počtu prvočísel cez pojem primoriálneho čísla a otvoreným problémom nekonečného počtu primoriálnych prvočísel. Na podporu intuície, že prvočísla majú „častý výskyt” uvedieme Dirichletovu vetu z r. 1837, Hypotézu prvočíselných dvojčiat a Goldbachovu hypotézu a na podporu intuície, že majú „zriedkavý výskyt” argumentujeme ľubovoľne veľkými prime gaps. Uvedieme Gándiho vzorec (rekurzívnu formulu) pre n-té prvočíslo z r. 1971 a vysvetlíme, prečo funguje. Spomenieme pseudoprvočísla, AKS algoritmus z r. 2002, Fermatove čísla a Eisensteinovu hypotézu z r. 1840 o nekonečnom počte Fermatových prvočísel. Záverom uvedieme aj vlastné skúmanie (s P. Maličkým) pojmu superprimes ako špeciálnych prvočísel a niektoré súvisiace hypotézy. Zmienime sa najmä o našej hypotéze zovšeobecnenia Dirichletovej vety, z ktorej okamžite vyplývajú známe hypotézy o nekonečnom počte Fermatových a Mersennových prvočísel.

Prednášajúci: prof. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.