Informačné listy predmetov

Študijný program: Učiteľstvo matematiky 
Študijný odbor: Učiteľstvo akademických predmetov
Stupeň štúdia: druhý

Povinné predmety

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u01	Názov predmetu: Analytická geometria 3	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 30%
                                                  ústna skúška: 30%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Predmet je koncipovaný tak, aby študent v daných témach dostal potrebné informácie k príslušnému stredoškolskému učivu a aby získal k učivu nadhľad, ktorý je nevyhnutný pre budúceho učiteľa matematiky.
Rozširovanie afinného priestoru. Projektívne rozšírenie afinného (euklidovského). priestoru. Centrálne premietanie. Kužeľosečka ako rovinný rez kužeľovej plochy.  Kužeľosečka ako obraz kružnice v perspektívnej kolineácii. Homogénne súradnice bodu v projektívnej rovine.
Kužeľosečka ako množina bodov danej vlastnosti - analytické vyjadrenie. Odvodenie ohniskovej a vrcholovej rovnice kužeľosečky. Stredová rovnica elipsy a hyperboly. Všeobecná rovnica kužeľosečky. Význam tzv. veľkého a malého diskriminantu. Regulárne a singulárne kužeľosečky. 
Kvadriky. Kvadratické rotačné plochy. Priamkové kvadratické plochy. Analytické určenie rovinného rezu kvadratickej plochy.  
V predmete sa kladie dôraz na zopakovanie, prehĺbenie a doplnenie stredoškolského učiva analytickej geometrie týkajúce sa kužeľosečiek.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SEKANINA, M., et al.: Geometrie II. Praha: SPN, 1988.
2.	ŠEDIVÝ, O., et al.: Geometria II. Bratislava: SPN, 1987
3.	MONOSZOVÁ, G.: Geometria (zbierka úloh z analytickej geometrie). Banská Bystrica , Fakulta prírodných vied  Univerzita Mateja Bela, 2008
4.	THOMAS, G., B., Jr, FINNEY, R. L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison-Wesley Publishing Company, USA 1989	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Peter Maličký, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Pedagogická fakulta	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u02	Názov predmetu: 
Pedagogická prax priebežná/náčuvová	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Forma výučby: pedagogická prax
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 0-0-2
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov:  2	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie:  
•	účasť na náčuvoch 
Záverečné hodnotenie: 
Portfólio materiálov z pedagogickej praxe: 
•	písomne spracované záznamy z didaktických náčuvov vyučovacích hodín – náčuvy u cvičného učiteľa, 
•	písomne spracované prípravy na priamu vyučovaciu činnosť, vrátane didaktickej analýzy učiva na voľne vybrané obsahy,  
•	vlastné hodnotenie pedagogickej praxe – správa z praxe vrátane návrhov a odporúčaní.
Spolu za celý predmet majú študenti možnosť získať 100 bodov. Celkové záverečné hodnotenie vychádza zo súčtu súčastí priebežného a záverečného hodnotenia a riadi sa podľa škály: A-FX: A (100-94), B (93-87), C (86-80),  D (79-73), E (72-65), FX (64 a menej). Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý získa menej ako 65 bodov.  
Požiadavky a odporúčaná literatúra sa aktualizujú každoročne v sylabách predmetu.	
Výsledky vzdelávania: 
Po úspešnom ukončení predmetu študent získava prvé praktické skúsenosti s vyučovaním jednotlivých vyučovacích predmetov. Na základe pedagogických, psychologických a odborných predmetov vie analyzovať jednotlivé časti vyučovacej hodiny, vie posúdiť vhodnosť zvolených prostriedkov vzdelávania. Je schopný realizovať spolu s cvičným učiteľom didaktický rozbor vyučovacej hodiny. 	
Stručná osnova predmetu:
Počas náčuvov študentov na vyučovacích hodinách sa odporúča sledovať: Pripravenosť triedy a prípravu žiakov na vyučovanie (čistota triedy, príchod vyučujúceho na vyučovanie, pripravenosť učebných pomôcok a technických prostriedkov a ich využitie vo vyučovacom čase a pod.). Pripravenosť žiakov po zvonení, uvítanie učiteľa (správanie sa učiteľa a žiakov, spôsob kontroly prítomnosti na vyučovaní a pod.). Kontrola domácich úloh (v ktorej etape vyučovacej hodiny a akým spôsobom bola realizovaná, náročnosť a rozsah domácej úlohy, frekvencia zadávania domácich úloh, uplatnené formy a metódy kontroly, orientácia domácich úloh na tvorivé myslenie žiakov, spôsob aplikácie teoretických poznatkov na praktické činnosti, slovné hodnotenie a klasifikácia žiackych výkonov a pod.). Preverovanie žiackych vedomostí (spôsob, obsah a rozsah), aktivizácia sociéty triedy pri individuálnom skúšaní, orientácia vyučujúceho na tvorivé myslenie žiakov, spôsob aplikácie teoretických poznatkov na praktické činnosti, slovné hodnotenie a klasifikácia žiackych výkonov a pod. Vytýčenie témy a cieľa vyučovacej hodiny (spôsob motivácie na aktívne osvojovanie nového učiva, uplatňovanie interdisciplinárnych  a vnútropredmetových vzťahov a pod.). Expozícia učiva (uplatnené formy a prostriedky práce, aktivita učiteľa a žiakov, zastúpenie formatívnej zložky vo vyučovaní, modernizácia obsahu, foriem a prostriedkov práce a pod.). Fixácia nového učiva (organizácia upevňovania učiva, druhy fixačných metód, ich vzťah k expozičným metódam, orientácia pozornosti žiakov na možnosti praktickej aplikácie nových poznatkov na prax, formulácia a spôsob zadávania kontrolných otázok, využívanie technických prostriedkov na fixovanie učiva, spätná väzba v etape fixovania učiva a pod.). Domáca úloha (spôsob jej zadávania, motivácia k domácim úlohám, úlohy individualizované, individuálne, párové, skupinové a pod.). Osobnosť učiteľa (učiteľova komunikatívnosť, objektívnosť, náročnosť, rešpektovanie žiackych požiadaviek a osobnostných možností, gestikulácia a mimika, jeho upravenosť, pohyb učiteľa po triede, učiteľove reakcie na nepredvídané podnety z triedy, jeho temperament, hlasitosť reči a pod.).	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOUŠKOVÁ, A. a i. 2011. Zo študenta učiteľ. Banská Bystrica.
2.	KALHOUST, Z., OBST, O.: Školní didaktika. Praha : 2002.ISBN 80-7178-256-X 
3.	KOŽUCHOVÁ, M., OBDRŽÁLEK, Z., PORUBSKÁ, E., KÁNIK, R.: Didaktika pre učiteľov základnej a strednej školy. Bratislava : 2000. 
4.	LÁSZLÓ, K., BABICOVÁ, Z.: Koncepcia pedagogickej praxe v študijnom odbore učiteľstvo akademických predmetov na UMB. 
5.	LÁSZLÓ, K. 1996. Teória a prax vo vzdelávaní učiteľov. 1. vyd. Banská Bystrica, 141 s. ISBN 80–88825–41–5.
6.	LÁSZLÓ, K.,  OSVALDOVÁ, Z.:  Didaktika. Banská Bystrica : 2014.
7.	LÁSZLÓ, K.: Motivácia v edukačnom prostredí. Banská Bystrica : 2004 
8.	MIHÁLIK, L.: Analýza vyučovacej hodiny. Bratislava : 1988. 
9.	OBDRŽÁLEK, Z.: Didaktika pre študentov učiteľstva základnej školy. Bratislava : 2003. 
10.	PETLÁK, E.: Pedagogicko-didaktická práca učiteľa. Bratislava : 2000. 
11.	ZOLYOMIOVÁ, P.,  NEMCOVÁ, L.,  ŠKVARKOVÁ, Z. 2008. Miesto a úloha pedagogickej praxe v učiteľských a neučiteľských študijných programoch na Katedre pedagogiky PF UMB v Banskej Bystrici. In Pedagogické praxe a odborové didaktiky. Brno. ISBN 978–80–7392–052–4.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetov nový	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky:   - časová záťaž študenta: 
kombinované  štúdium:                 
príprava portfólia:           
konzultácie:                       	60 hod., z toho: 
26 hod. 
20 hod.
14 hod.	
Vyučujúci: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: prof. PhDr. Soňa Kariková, PhD.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u03	Názov predmetu: Teória množín a teoretická aritmetika	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 2-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky 	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Relácie a zobrazenia. Relácia ekvivalencie a rozklad množiny. 
Kardinálne čísla, počítanie s kardinálnymi číslami. Porovnávanie kardinálnych čísel. Konečné množiny, prirodzené čísla, spočítateľné a nespočítateľné množiny. Dobre usporiadané množiny. Ordinálne čísla, ordinálna aritmetika. Axióma výberu. 
Peanova aritmetika. Konštrukcia oboru integrity celých čísel, vnorenie komutatívnej pologrupy s krátením do grupy. Konštrukcia poľa racionálnych čísel, podielové pole oboru integrity. Pole reálnych čísel a pole komplexných čísel.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	ŠALÁT, T.,SMÍTAL, J.: Teória množín, Bratislava: ALFA, 1986.
2.	BUKOVSKÝ, L.., Teória množín, Košice: UPJŠ, 1985.
3.	ŠALÁT, T. et al.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava: ALFA, 1986.
4.	BLAŽEK, J. et al..: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u04	Názov predmetu: 
Teória vyučovania matematiky a riešenie úloh 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-5-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia:  
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:           písomná skúška: 20%
                                                    ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent získa súbor praktických zručností umožňujúcich mu vyučovať matematiku na základnej a strednej škole. Súčasne sa naučí správnej metodológii riešenia matematických úloh z okruhov uvedených v osnove predmetu.	
Stručná osnova predmetu:  Praktické činnosti učiteľa matematiky, príprava vyučovacej hodiny, plánovanie času, práca s tabuľou, domáce úlohy, problematika hodnotenia, využitie počítačov pri vyučovaní. Heuristiky riešenia matematických problémov. Dôkazové metódy. Určovacie úlohy algebry. Úlohy s parametrami. Úlohy z diskrétnej matematiky. Matematizácia reálnych situácií. Riešenie úloh pre prácu s talentami na témy: Teória čísel, Lineárne rovnice a nerovnice, Nelineárne rovnice a nerovnice. Postupnosti, Funkcie polynomické, exponenciálne a logaritmické, Funkcie goniometrické.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Krantz, S.G.: How to teach mathematics, AMS 1999.
2.	LARSON, L.C., Metódy riešenia matematických problémov. Bratislava: Alfa, 1990.
3.	HECHT, T., SKLENÁRIKOVÁ, Z., Metódy riešenia matematických úloh, Bratislava: SPN, 1992.
4.	ODVÁRKO, O. a kol.: Metody řešení matematických úloh, Praha: SPN, 1990.
5.	KOPKA, J.: Zkoumání ve školské matematice. Ružomberok: PFKU, 2006.
6.	CIRJAK, M.: Zbierka divergentných a iných neštandardných úloh. (Tvorivosť v matematike).Prešov: ESSOX, 2000. ISBN 80-968369-0-0
7.	BURJAN, V., MAXIAN, M., Matematika – opakovanie pre gymnázium s triedami zameranými na matematiku. Bratislava: SPN, 1989.
8.	HECHT, T., BERO P.,ČERNEK P., Matematika pre 1. ročník gymnázií a SOŠ – Kombinatorika. Bratislava: OPI 1996.
9.	HECHT, T., Matematika pre 1. ročník gymnázií a SOŠ– Postupnosti. Bratislava: OPI,  2000.
10.	 HECHT, T., Matematika pre 3. ročník gymnázií a SOŠ–Funkcie II. Bratislava: OPI,  2000.
11.	 ČERNEK, P., HECHT,T., BOŽEK M., Matematika pre 2. ročník gymnázií a SOŠ – Zbierka úloh. Bratislava: OPI 1998.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 104 hodín
samoštúdium: 16 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

 	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Pedagogická fakulta	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u05	Názov predmetu: 
Pedagogická prax priebežná/výstupová 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Forma výučby: pedagogická prax
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 0-0-2
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov:  2	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie:  
•	účasť na pedagogickej praxi – náčuvy a samostatné výstupy,
Záverečné hodnotenie: 
Portfólio materiálov z pedagogickej praxe: 
•	písomne spracované záznamy z didaktických náčuvov vyučovacích hodín – náčuvy u cvičného učiteľa a náčuvy svojich spolužiakov, 
•	písomne spracované prípravy na priamu vyučovaciu činnosť, vrátane didaktickej analýzy učiva, 
•	vlastné hodnotenie pedagogickej praxe – správa z praxe vrátane návrhov a odporúčaní, 
•	písomné hodnotenia jednotlivých odučených vyučovacích hodín cvičným učiteľom (k hodnoteniu slúži hodnotiaci hárok, v ktorom sa cvičný učiteľ vyjadruje k jednotlivým položkám vyučovacieho procesu).
Spolu za celý predmet majú študenti možnosť získať 100 bodov. Celkové záverečné hodnotenie vychádza zo súčtu súčastí priebežného a záverečného hodnotenia a riadi sa podľa škály: A-FX: A (100-94), B (93-87), C (86-80), D (79-73), E (72-65), FX (64 a menej). Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý získa menej ako 65 bodov.  
Požiadavky a odporúčaná literatúra sa aktualizujú každoročne v sylabách predmetu.	
Výsledky vzdelávania: 
Po úspešnom ukončení predmetu  študent  vie aplikovať získané teoretické vedomosti z predmetov všeobecná didaktika, didaktika aprobačných predmetov, pedagogických a psychologických disciplín do konkrétnych vyučovacích hodín. Študent vie vystupovať v triede pred žiakmi, vie exponovať nové učivo pomocou rôznych metód, vie aktivizovať žiakov a realizovať didaktické diagnostikovanie a hodnotenie. Podľa návodov cvičných učiteľov vie študent vypracovať podrobnú prípravu na vyučovanie.  	
Stručná osnova predmetu: 
Obsahom pedagogickej praxe priebežnej je na základe návodov od cvičných učiteľov vypracovať projekt vyučovacej hodiny, prípravu na vyučovanie konzultovať s didaktikom katedry a následne samostatne viesť vyučovaciu hodinu. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOUŠKOVÁ, A. a i. 2011. Zo študenta učiteľ. Banská Bystrica.
2.	KALHOUST, Z.,  OBST, O.: Školní didaktika. Praha : 2002.ISBN 80-7178-256-X 
3.	KOŽUCHOVÁ, M.,  OBDRŽÁLEK, Z. - PORUBSKÁ, E. - KÁNIK, R.: Didaktika pre učiteľov základnej a strednej školy. Bratislava : 2000. 
4.	LÁSZLÓ, K.,  BABICOVÁ, Z.: Koncepcia pedagogickej praxe v študijnom odbore učiteľstvo akademických predmetov na UMB. 
5.	LÁSZLÓ, K. 1996. Teória a prax vo vzdelávaní učiteľov. 1. vyd. Banská Bystrica, 141 s. ISBN 80–88825–41–5.
6.	LÁSZLÓ, K.,  OSVALDOVÁ, Z.:  Didaktika. Banská Bystrica : 2014.
7.	LÁSZLÓ, K.: Motivácia v edukačnom prostredí. Banská Bystrica : 2004 
8.	MIHÁLIK, L.: Analýza vyučovacej hodiny. Bratislava : 1988. 
9.	OBDRŽÁLEK, Z.: Didaktika pre študentov učiteľstva základnej školy. Bratislava : 2003. 
10.	PETLÁK, E.: Pedagogicko-didaktická práca učiteľa. Bratislava : 2000. 
11.	ZOLYOMIOVÁ, P.,  NEMCOVÁ, L.,  ŠKVARKOVÁ, Z. 2008. Miesto a úloha pedagogickej praxe v učiteľských a neučiteľských študijných programoch na Katedre pedagogiky PF UMB v Banskej Bystrici. In Pedagogické praxe a odborové didaktiky. Brno. ISBN 978–80–7392–052–4.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetov nový	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky:   - časová záťaž študenta: 
kombinované  štúdium:                    
príprava portfólia:    
konzultácie:                              	60 hod., z toho: 
26 hod. 
18 hod.
16 hod.	
Vyučujúci: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: prof. PhDr. Soňa Kariková, PhD.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u06	Názov predmetu: 
Teória vyučovania matematiky a riešenie úloh 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby: 3-5-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:           písomná skúška: 20%
                                                    ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB. 	
Výsledky vzdelávania: 
Študent získa súbor praktických zručností umožňujúcich mu vyučovať matematiku na základnej a strednej škole. Súčasne sa naučí správnej metodológii riešenia matematických úloh z okruhov uvedených v osnove predmetu.	
Stručná osnova predmetu:  Relácie a operácie vo vyučovaní matematiky. Algebraické štruktúry a ich modely. Metodologické aspekty lineárnej algebry, planimetrie a stereometrie. Kombinatorika. Určovacie geometrie. Planimetria – zhodné a podobné zobrazenia, trojuholník a mnohouholník, kružnica.  Stereometria – výpočtové, konštrukčné, dôkazové úlohy, Analytická geometria.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Krantz, S.G.: How to teach mathematics, AMS 1999.
2.	POLÁK, J.:  Přehled středoškolské matematiky, Prometheus, Praha 1991.
3.	POLÁK, J.:  Středoškolská matematika v úlohách II, Prometheus, Praha, 1999.
4.	LARSON, L.C., Metódy riešenia matematických problémov. Bratislava: Alfa, 1990.
5.	HECHT, T., SKLENÁRIKOVÁ, Z., Metódy riešenia matematických úloh, Bratislava: SPN, 1992.
6.	ODVÁRKO, O. a kol.: Metody řešení matematických úloh, Praha: SPN, 1990.
7.	KOPKA, J.: Zkoumání ve školské matematice. Ružomberok: PFKU, 2006.
8.	CIRJAK, M.: Zbierka divergentných a iných neštandardných úloh. (Tvorivosť v matematike).Prešov: ESSOX, 2000. ISBN 80-968369-0-0
9.	BURJAN, V., MAXIAN, M., Matematika – opakovanie pre gymnázium s triedami zameranými na matematiku. Bratislava: SPN, 1989.
10.	 HECHT, T., BERO P.,ČERNEK P., Matematika pre 1. ročník gymnázií a SOŠ – Kombinatorika. Bratislava: OPI 1996.
11.	 HECHT, T., Matematika pre 1. ročník gymnázií a SOŠ– Postupnosti. Bratislava: OPI,  2000.
12.	 HECHT, T., Matematika pre 3. ročník gymnázií a SOŠ–Funkcie II. Bratislava: OPI,  2000.
13.	 ČERNEK, P., HECHT,T., BOŽEK M., Matematika pre 2. ročník gymnázií a SOŠ – Zbierka úloh. Bratislava: OPI 1998.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 120 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 104 hodín
samoštúdium: 16 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

 	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Pedagogická fakulta	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u07	Názov predmetu: 
Pedagogická prax priebežná/výstupová 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Forma výučby: pedagogická prax
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 0-0-2
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov:  2	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie:  
•	účasť na pedagogickej praxi – náčuvy a samostatné výstupy,
Záverečné hodnotenie: 
Portfólio materiálov z pedagogickej praxe: 
•	písomne spracované záznamy z didaktických náčuvov vyučovacích hodín – náčuvy u cvičného učiteľa a náčuvy svojich spolužiakov, 
•	písomne spracované prípravy na priamu vyučovaciu činnosť, vrátane didaktickej analýzy učiva, 
•	vlastné hodnotenie pedagogickej praxe – správa z praxe vrátane návrhov a odporúčaní, 
•	písomné hodnotenia jednotlivých odučených vyučovacích hodín cvičným učiteľom (k hodnoteniu slúži hodnotiaci hárok, v ktorom sa cvičný učiteľ vyjadruje k jednotlivým položkám vyučovacieho procesu).
Spolu za celý predmet majú študenti možnosť získať 100 bodov. Celkové záverečné hodnotenie vychádza zo súčtu súčastí priebežného a záverečného hodnotenia a riadi sa podľa škály: A-FX: A (100-94), B (93-87), C (86-80),  D (79-73), E (72-65), FX (64 a menej). Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý získa menej ako 65 bodov.  
Požiadavky a odporúčaná literatúra sa aktualizujú každoročne v sylabách predmetu.	
Výsledky vzdelávania: 
Po úspešnom ukončení predmetu  študent  vie aplikovať získané teoretické vedomosti z predmetov všeobecná didaktika, didaktika aprobačných predmetov, pedagogických a psychologických disciplín do konkrétnych vyučovacích hodín. Študent vie vystupovať v triede pred žiakmi, vie exponovať nové učivo pomocou rôznych metód, vie aktivizovať žiakov a realizovať didaktické diagnostikovanie a hodnotenie. Podľa návodov cvičných učiteľov vie študent vypracovať podrobnú prípravu na vyučovanie.  	
Stručná osnova predmetu: 
Obsahom pedagogickej praxe priebežnej je na základe návodov od cvičných učiteľov vypracovať projekt vyučovacej hodiny, prípravu na vyučovanie konzultovať s didaktikom katedry a následne samostatne viesť vyučovaciu hodinu. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOUŠKOVÁ, A. a i. 2011. Zo študenta učiteľ. Banská Bystrica.
2.	KALHOUST, Z.,  OBST, O.: Školní didaktika. Praha : 2002.ISBN 80-7178-256-X 
3.	KOŽUCHOVÁ, M.,  OBDRŽÁLEK, Z., PORUBSKÁ, E., KÁNIK, R.: Didaktika pre učiteľov základnej a strednej školy. Bratislava : 2000. 
4.	LÁSZLÓ, K., BABICOVÁ, Z.: Koncepcia pedagogickej praxe v študijnom odbore učiteľstvo akademických predmetov na UMB. 
5.	LÁSZLÓ, K. 1996. Teória a prax vo vzdelávaní učiteľov. 1. vyd. Banská Bystrica, 141 s. ISBN 80–88825–41–5.
6.	LÁSZLÓ, K., OSVALDOVÁ, Z.:  Didaktika. Banská Bystrica : 2014.
7.	LÁSZLÓ, K.: Motivácia v edukačnom prostredí. Banská Bystrica : 2004 
8.	MIHÁLIK, L.: Analýza vyučovacej hodiny. Bratislava : 1988. 
9.	OBDRŽÁLEK, Z.: Didaktika pre študentov učiteľstva základnej školy. Bratislava : 2003. 
10.	PETLÁK, E.: Pedagogicko-didaktická práca učiteľa. Bratislava : 2000. 
11.	ZOLYOMIOVÁ, P., NEMCOVÁ, L., ŠKVARKOVÁ, Z. 2008. Miesto a úloha pedagogickej praxe v učiteľských a neučiteľských študijných programoch na Katedre pedagogiky PF UMB v Banskej Bystrici. In Pedagogické praxe a odborové didaktiky. Brno. ISBN 978–80–7392–052–4.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetov Nový	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky:   - časová záťaž študenta: 
kombinované  štúdium:                 
príprava portfólia:           
konzultácie:                       	60 hod., z toho: 
26 hod. 
20 hod.
14 hod.	
Vyučujúci: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: prof. PhDr. Soňa Kariková, PhD.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Pedagogická fakulta	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u08	Názov predmetu: Pedagogická prax súvislá	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Forma výučby: pedagogická prax
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby (v hodinách): 30 hodín/semester
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov:  2	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie: 
•	účasť na pedagogickej praxi – náčuvy a samostatné výstupy,
Záverečné hodnotenie: 
Portfólio materiálov z pedagogickej praxe: 
•	písomne spracované didaktické náčuvy vyučovacích hodín – náčuvy u cvičného učiteľa, vrátane rozboru vyučovacej hodiny cvičnou učiteľkou, cvičným učiteľom,
•	písomne spracované prípravy na priamu vyučovaciu činnosť, vrátane didaktickej analýzy učiva, rozboru s cvičnou učiteľkou, cvičným učiteľom, 
•	vlastné hodnotenie pedagogickej praxe – správa z praxe, vrátane návrhov a odporúčaní, 
•	písomné hodnotenia jednotlivých odučených vyučovacích hodín cvičným učiteľom (k hodnoteniu slúži hodnotiaci hárok, v ktorom sa cvičný učiteľ vyjadruje k jednotlivým položkám vyučovacieho procesu).
Spolu za celý predmet majú študenti možnosť získať 100 bodov. Celkové záverečné hodnotenie vychádza zo súčtu súčastí priebežného a záverečného hodnotenia a riadi sa podľa škály: A-FX: A (100-94), B (93-87), C (86-80),  D (79-73), E (72-65), FX (64 a menej). Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý získa menej ako 65 bodov.  
Požiadavky a odporúčaná literatúra sa aktualizujú každoročne v sylabách predmetu.	
Výsledky vzdelávania: 
Súvislá pedagogická prax je považovaná za vrcholnú, komplexnú a integrujúcu formu praktickej prípravy študentov učiteľských fakúlt.  Študent vie integruje mnohoraké praktické skúsenosti, ktoré  získal počas predchádzajúcich foriem praxí s novými podmienkami a súvislosťami, ktoré doposiaľ nepoznal. Študent má možnosť komplexne nazerať na prácu učiteľov so žiakmi na rôznych typoch škôl. Študent sa učí komplexne poznať činnosť učiteľa, učí sa a postupne vie riešiť konkrétne výchovné situácie, ktoré vznikajú pri vyučovaní i mimo neho. Študent si osvojuje aktivity a vykonáva úlohy, ktoré sú blízke nárokom reálneho učiteľského úväzku,  vrátane jeho mimovyučovacích činností. 	
Stručná osnova predmetu: 
Obsahom pedagogickej praxe súvislej  je na základe návodov od cvičných učiteľov vypracovať projekt vyučovacej hodiny, prípravu na vyučovanie konzultovať s cvičným učiteľom  a následne samostatne viesť vyučovaciu hodinu. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DOUŠKOVÁ, A. a i. 2011. Zo študenta učiteľ. Banská Bystrica.
2.	KALHOUST, Z.,  OBST, O.: Školní didaktika. Praha : 2002.ISBN 80-7178-256-X 
3.	KOŽUCHOVÁ, M.,  OBDRŽÁLEK, Z. - PORUBSKÁ, E. - KÁNIK, R.: Didaktika pre učiteľov základnej a strednej školy. Bratislava : 2000. 
4.	LÁSZLÓ, K.,  BABICOVÁ, Z.: Koncepcia pedagogickej praxe v študijnom odbore učiteľstvo akademických predmetov na UMB. 
5.	LÁSZLÓ, K. 1996. Teória a prax vo vzdelávaní učiteľov. 1. vyd. Banská Bystrica, 141 s. ISBN 80–88825–41–5.
6.	LÁSZLÓ, K.,  OSVALDOVÁ, Z.:  Didaktika. Banská Bystrica : 2014.
7.	LÁSZLÓ, K.: Motivácia v edukačnom prostredí. Banská Bystrica : 2004 
8.	MIHÁLIK, L.: Analýza vyučovacej hodiny. Bratislava : 1988. 
9.	OBDRŽÁLEK, Z.: Didaktika pre študentov učiteľstva základnej školy. Bratislava : 2003. 
10.	PETLÁK, E.: Pedagogicko-didaktická práca učiteľa. Bratislava : 2000. 
11.	ZOLYOMIOVÁ, P.,  NEMCOVÁ, L., ŠKVARKOVÁ, Z. 2008. Miesto a úloha pedagogickej praxe v učiteľských a neučiteľských študijných programoch na Katedre pedagogiky PF UMB v Banskej Bystrici. In Pedagogické praxe a odborové didaktiky. Brno. ISBN 978–80–7392–052–4.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetov nový	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky:   - časová záťaž študenta:  
kombinované  štúdium:                    
príprava portfólia:                                  	60 hod., z toho: 
30 hod. 
30 hod.	
Vyučujúci: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: prof. PhDr. Soňa Kariková, PhD.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xMx-u09	Názov predmetu: 
Štátna skúška: Teória a prax matematického vzdelávania	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Forma výučby:  konzultácie
Typ predmetu: P
Odporúčaný rozsah výučby: samoštúdium
Metóda štúdia: kombinovaná 
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 2	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2. 	
Podmieňujúce predmety: absolvovanie všetkých ostatných povinných predmetov študijného programu, absolvovanie povinne voliteľných predmetov študijného programu a výberových predmetov v predpísanej skladbe v rozsahu minimálne 100 kreditov .	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Záverečné hodnotenie:
Teoretická časť štátnej skúšky z príslušného aprobačného predmetu formou kolokviálnej skúšky, otázky sú formulované v podobe širšie koncipovaného problému, možno súvisiaceho s diplomovou prácou, ktorého riešenie od študenta vyžaduje znalosť poznatkov, uvedených v tézach ku štátnej skúške. Tieto vychádzajú z odborovo didaktického kontextu odboru.
Hodnotenie A až E udelí skúšobná komisia pre štátne skúšky, v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Absolvovaním štátnej skúšky študent dokáže kriticky narábať s teoretickým zázemím riešenej problematiky, syntetizovať ich kontextové poznanie a využiť ich v odbornej komunikácii pri argumentácii a obhajobe vlastného pohľadu na riešenú problematiku.	
Stručná osnova predmetu: 
Integrácia poznania obsahu poznatkov jednotlivých predmetov vysokoškolského štúdia a širších súvislostí teoretického zázemia aprobačného predmetu, podľa téz k štátnej skúške. Integrácia teórie  a praxe na príklade riešenia nastoleného problému. Odborná komunikácia a argumentácia.	
Odporúčaná literatúra: 
Literatúra podľa téz k štátnej skúške	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský jazyk 	
Poznámky: časová záťaž študenta:
Samoštúdium	60 hodín, z toho:
60 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový 	
A	B	C	D	E	FX	
						
Vyučujúci: 
-	skúšobná komisia pre štátne skúšky	
Dátum poslednej zmeny: 30. 4.2014	
Schválil: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Povinne voliteľné predmety

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xmx-u10	Názov predmetu: Miera pre učiteľov	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent získa vedomosti zo základov teórie miery, ktoré mu poskytnú potrebný rozhľad v teoretickom zázemí niektorých častí školskej matematiky, najmä geometrie a pravdepodobnosti.	
Stručná osnova predmetu:  Miera a jej vlastnosti. Borelovské množiny. Pojem merateľnej funkcie. Abstraktný integrál a jeho vlastnosti. Lebesgueov- Stieltjesov integrál a Lebesgueova-Stieltjesova miera. Jordanova miera a jej súvis s Riemannovým integrálom. Miera v školskej matematike–Archimedova exhaustačná metóda, Cavalieriho princíp, výpočty obsahov a objemov. Na cvičeniach bude značný dôraz kladený na výpočty obsahov a objemov v školskej matematike.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Riečan, B., Neubrunn, T. : Teória miery, VEDA Bratislava, 1992
2.	Neubrunn, T., Dravecký, J.: Vybrané kapitoly z matematickej analýzy. Alfa, Bratislava, 1990
3.	Švec, M., Šalát, T., Neunbrunn, T.: Matematická analýza funkcií reálnej premennej. Alfa, Bratislava, 1987
4.	Neubrunn, T., Popovičová, M.: Miera a pravdepodobnosť (učeb. text pre postgrad. štúdium učiteľského smeru), UK Bratislava, 1978	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Matúš Dirbák, PhD. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xmx-u11	Názov predmetu: Záujmová matematika	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent získa schopnosti viesť mimoškolské matematické aktivity, osvojí si špecifiká práce s talentovanými študentami a ich prípravy na matematické súťaže.	
Stručná osnova predmetu:  Riešenie zaujímavých a neštandardných úloh z uvedenej literatúry, spôsoby ich riešenia, riešenie úloh z MO, Klokan a podobných súťaží, hlavolamy. Hlavolamy a zaujímavé príklady z teórie čísel, kombinatoriky, stereometrie, planimetrie. Riešenie a diskusie o príkladoch z matematických olympiád a korešpondenčných seminárov pre ZŠ a SŠ. Prezentácie študentov. Práca v systéme Moodle.	
Odporúčaná literatúra:
1.	CIRJAK, M.: Zbierka divergentných a iných neštandardných úloh (Tvorivosť v matematike), Prešov: ESSOX, 2000.
2.	PENČÍK, J., PENČÍKOVÁ, J.: Lámejte si hlavu, Praha: PROMETEUS, 1999 
3.	MIHALÍKOVÁ, B.: Úlohy matematickej olympiády základnej školy, Bratislava: IUVENTA 2003
4.	Knihy zamerané na záujmovú matematiku, zbierky úloh z matematických olympiád.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu:KMA FPV/2d-Bmc-u12	Názov predmetu: Finančná matematika 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 2-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:
Jednoduché úrokovanie, matematický a bankový diskont, cenné papiere peňažného trhu. Zložené, zmiešané a spojité úrokovanie, všeobecná teória úrokových sadzieb. Rentový počet. Umorovací počet. Finančné toky, inflácia.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Huťka, V., Peller, F.: Finančná matematika v Exceli, 2001
2.	Zima, P., Brown, L.: Mathematics of Finance, McGraw-Hill, 1996	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 38 hodín	
Hodnotenie predmetov: nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
semináre/konzultácie: Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-vmZ-s13	Názov predmetu: Funkcionálne rovnice	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:  
Pojem funkcionálnej rovnice a jej riešenia, závislosť riešenia od definičného oboru. Elementárne postupy /triky pri riešení funkcionálnych rovníc (oddelenie premenných, substitučná metóda, Cauchyho NQR metóda, ...). Funkcionálne rovnice viacerých premenných. Cauchyho funkcionálna rovnica a jej riešenie, pojem Hamelovej bázy. Rovnice príbuzné ku Cauchyho rovnici. Funkcionálne rovnice jednej premennej.  Funkcionálne charakteristiky základných elementárnych funkcií. Aplikácie funkcionálnych rovníc.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Smítal, J.: O funkciách a funkcionálnych rovniciach, Alfa, Bratislava, 1984
2.	Davidov, L.: Funkcionální rovnice, Mladá Fronta, Praha 1984, Škola mladých matematiků 55.
3.	Neuman, F.: Funkcionální rovnice,  SNTL, Praha, 1986
4.	Efthimiou, C.: Introduction to functional equations: Theory and problem-solving strategies for mathematical competitions and beyond, AMS 2011
5.	Small, C. G.: Functional equations and how to solve them, Springer 2007
6.	Castillo, E, Iglesias, A., Ruíz-Cobo, R.:  Functional equations in applied sciences,  Elsevier, Amsterdam, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-vmZ-s14	Názov predmetu: Matematika v praxi 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Študent získa kredity za aktívnu účasť na seminároch a za úspešné vypracovanie semestrálnej práce.
Hodnotenie: absolvoval/neabsolvoval.	
Výsledky vzdelávania: 
Osvojenie si predmetu podľa uvedenej osnovy a literatúry.	
Stručná osnova predmetu 
Cieľom predmetu je poskytnúť študentom širší pohľad na to, čo je to matematika  ako aj ukážky zaujímavých aplikácií matematiky použiteľných v školskej praxi a pri propagácii matematiky. Dôraz bude kladený na jednoduché ale reálne, často veľmi moderné, aplikácie v celej šírke matematiky tak, aby sa vzbudil u študentov skutočný a hlboký záujem o jej štúdium. Preberajú sa vybrané aplikácie z knihy COMAP. Principles and practice of mathematics (Zmena, Poloha, Lineárna algebra, Kombinatorika).	
Odporúčaná literatúra: 
1.	COMAP. Principles and practice of mathematics. Textbooks in Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1997.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre/konzultácie: Mgr. Ján Karabáš, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xmx-u15	Názov predmetu: Vybrané kapitoly z elementárnej geometrie	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky 	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 40%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 30%
                                                  ústna skúška: 30%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Výber z nasledovných tém: 
Geometria trojuholníka - veta o Eulerovej priamke, veta o Feuerbachovej kružnici, Menelaova veta, Nagelova veta, Cévova veta. Mocnosť bodu ku kružnici. Chordála dvoch kružníc. 
Kruhová inverzia – definícia, vlastnosti, jej využitie pri konštrukčných úlohách. 
Geometria štvoruholníka - vlastnosti a konštrukcie tetivových a dotyčnicových štvoruholníkov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Monoszová G.: Elementárna geometria, FPV UMB B. Bystrica,1998
2.	Švrček , J., Vanžura , J.: Geometrie trojúhelníka, SNTL Praha, 1988
3.	Šofr, B.: Euklidovské geometrické konštrukcie, Alfa Bratislava, 1976
4.	Gusev, V., Litvinenko, V., Mordkovich, A.: Solving Problems in Geometry, Mir Publishers Moscow, 1988
5.	Eves, H.: Modern Elementary Geometry, Jones and Bartlett Publishers Boston, 1992	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Gabriela Monoszová, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-Bmz-u16	Názov predmetu: Diskrétna matematika 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 2-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
1/L v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie:     písomná skúška: 20%
                                                  ústna skúška: 50%
Kredity nebudú udelené študentovi, ktorý z časti a) alebo z časti b) získa menej ako 40% z maximálneho možného počtu bodov za príslušnú časť.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Tento predmet je pokračovaním predmetu Diskrétna matematika 1, nie je však nevyhnutné ho absolvovať v náväznosti na predmet Diskrétna matematika 1 . Je zaradený ako povinný predmet pre ŠP bakalárskeho štúdia Matematika a Aplikovaná informatika. Ako povinne voliteľný predmet  je zaradený do ŠP Učiteľstvo matematiky.
Predmet je zameraný na vybudovanie základov teórie grafov a na algoritmy na grafoch.

Obsah predmetu: 
1. Úvod do teória grafov. Rôzne reprezentácie grafov. Zisťovanie súvislostí a metrika na grafoch. Hľadanie najkratšej cesty v grafe. Dvojsúvislosť grafu. Skóre grafu.
2. Eulerovské grafy. Algoritmus na nájdenie eulerovského ťahu. Hamiltonovskosť, problém obchodného cestujúceho. Grayove kódy.
3. Stromy. Problémy izomorfizmu stromov. Pažravý algoritmus na hľadanie najľahšej kostry v ohodnotenom grafe. Počet kostier v kompletnom grafe.
4. Rovinné grafy. Charakterizácia rovinných grafov. Vrcholové farbenia grafov. Brooksova veta o 5. farbách, párovania v grafe, párovania v bipartitných grafoch a systémy rôznych reprezentantov, sieťové diagramy.
5. Vybrané problémy z extremálnej teórie grafov. Poznámky ku zložitosti výpočtu grafových invariantov. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SEDLÁČEK, J.: Úvod do teorie grafů, Academia : Praha, 1977.
2.	MATOUŠEK, J., NEŠETŘIL J.: Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum : Praha, 2000.
3.	J. PLESNÍK: Grafové algoritmy, Veda Bratislava 1983.
4.	Palúch, S.: Algoritmická teória grafov, ŽU Žilina, 2008.
5.	Knor, M., Niepel, Ľ.: Kombinatorika a teória grafov II, UK Bratislava, 2000. 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof.. RNDr. Roman Nedela, DrSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Pavel Hrnčiar, CSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-vmZ-s17	Názov predmetu: Matematika v praxi 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Študent získa kredity za aktívnu účasť na seminároch a za úspešné vypracovanie semestrálnej práce.
Hodnotenie: absolvoval/neabsolvoval.	
Výsledky vzdelávania: 
Osvojenie si predmetu podľa uvedenej osnovy a literatúry.	
Stručná osnova predmetu 
Cieľom predmetu je poskytnúť študentom širší pohľad na to, čo je to matematika  ako aj ukážky zaujímavých aplikácií matematiky použiteľných v školskej praxi a pri propagácii matematiky. Dôraz bude kladený na jednoduché ale reálne, často veľmi moderné, aplikácie v celej šírke matematiky tak, aby sa vzbudil u študentov skutočný a hlboký záujem o jej štúdium. Preberajú sa vybrané aplikácie z knihy COMAP. Principles and practice of mathematics (Analýza algoritmov, Logika a návrh „inteligentných“ prístrojov, Pravdepodobnosť, Moderná algebra).	
Odporúčaná literatúra: 
1.	COMAP. Principles and practice of mathematics. Textbooks in Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1997.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
semináre/konzultácie: Mgr. Ján Karabáš, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-vmZ-s18	Názov predmetu: Dejiny matematiky	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 0-2-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Študent získa kredity za aktívnu účasť na seminároch a za úspešné vypracovanie semestrálnej práce.
Hodnotenie: absolvoval/neabsolvoval.	
Výsledky vzdelávania: 
Osvojenie si predmetu podľa uvedenej osnovy a literatúry.	
Stručná osnova predmetu Počiatky matematiky. Matematika v Mezopotámii a Egypte. Zrod klasickej gréckej matematiky a súvis s rozvojom filozofie. Alexandrijská perióda. Matematika v starom Ríme. Matematika v starej Číne a Indii. Matematika v islamských krajinách. Matematika v stredoveku. Matematika v období renesancie. Matematika v 16. až 20. storočí.	
Odporúčaná literatúra: 
2.	STRUIK, D. J. : Dejiny matematiky, Praha: ORBIS, 1963.
3.	ZNÁM, Š. a kol.: Pohľad do dejín matematiky, Bratislava: ALFA, 1986.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
Semináre: RNDr. Magdaléna Renčová, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xmx-u19	Názov predmetu: IKT v školskej praxi	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent sa naučí pracovať s informačnými a komunikačnými technológiami v rozsahu, ktorý mu umožní efektívne ich využívať vo vyučovaní matematiky.	
Stručná osnova predmetu:  Práca s matematickým softvérom (Mathematica, Cabri geometria, a pod.) Vyhľadávanie matematických zdrojov na Internete a ich využitie vo vyučovaní. Príprava prezentácií učiva a samostatných prác prostredníctvom počítača (PowerPoint, TEX, a pod.). Možnosti využitia e-learningu v podmienkach základných, stredných a vysokých škôl. Návrh a príprava e-learningového kurzu.	
Odporúčaná literatúra:
1.	KOMORNÍKOVÁ , M., MIKULA, A.: Výpočtový systém Mathematica, STU Bratislava 1998.
2.	RYBIČKA, J.: Latex pro začátečníky, Konvoj, Brno, 1995.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	

	
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.
semináre/konzultácie: RNDr. Katarína Sebínová, PhD. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xmx-u20	Názov predmetu: 
Štatistika v pedagogickej praxi	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností:
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 1-1-0
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Z v ŠP Učiteľstvo matematiky v kombinácii predmetov	
Stupeň štúdia: druhý	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou študijným poriadkom UMB.  	
Výsledky vzdelávania:  Študent získa prehľad o možnostiach zbierania, triedenia, spracovania a následného vyhodnotenia údajov. Je schopný údaje štatisticky popísať a graficky spracovať. Na základe charakteru skúmaných znakov dokáže posúdiť vhodnosť výberu jednotlivých druhov testov a následne ich aplikovať na získaných údajoch. Je schopný vyhodnotiť závislosť skúmaných znakov. 	
Stručná osnova predmetu: 
Popisná štatistika. Korelačná a regresná analýza. Testovanie štatistických hypotéz. Neparametrické testy. Závislosť medzi kvalitatívnymi znakmi. Testy významnosti korelačných koeficientov. Analýza rozptylu.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Chajdiak, J.: Štatistika jednoducho v Exceli. Bratislava, Statis, 2013. 
2.	Rimarčík, M.: Štatistika pre prax. Bratislava, 2007.
3.	Hendl, J.: Přehled statistických metod. Praha: Portál,  2012.
4.	Zvára, K., Štepán, J.: Pravděpodobnost  a matematická statistika. Praha: MATFYZPRESS, 2012. 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Hodnotenie predmetov nový	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky:   - časová záťaž študenta: 90 hodín
kombinované  štúdium: 26 hodín
samoštúdium: 64	
Vyučujúci: Gejza Wimmer, prof. RNDr., DrSc.
semináre/konzultácie: Magdaléna Renčová, RNDr., PhD.  výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: KMA FPV/2d-xmx-u21	Názov predmetu: Vybrané kapitoly z modernej matematiky	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby: 20 hodín blok
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: 
2/Lv ŠP Učiteľstvo matematiky	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Študent získa kredity za aktívnu účasť na vyučovaní a za úspešné vypracovanie semestrálnej práce.
Hodnotenie: absolvoval/neabsolvoval.	
Výsledky vzdelávania: 
Osvojenie si predmetu podľa uvedenej osnovy a literatúry.	
Stručná osnova predmetu Fraktály a ich použitie v matematike a fyzike. Matematické základy kódovania a kryptografie.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Falconer, K. J. The geometry of fractal sets,Cambridge University Press, Cambridge, 1995.
2.	Falconer, K. J. Fractal geometry, John Wiley, Chichester, 2003.
3.	Koblitz, N. A course in number theory and cryptography , Springer, New York, 1994.
4.	Welsh, D. Codes and cryptography, Oxford University Press, New York, 1995.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický 	
Poznámky: časová záťaž 90 hodín
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 20 hodín
samoštúdium: 70 hodín	
Hodnotenie predmetov nový
Celkový počet hodnotených študentov: 
A	
B	
C	
D	
E	
FX	

	

	

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.,prof. RNDr. Roman Nedela, DrSc.
semináre/konzultácie: doc. RNDr. Miroslav Haviar, CSc., doc. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
výučba: slovensky, anglicky	
Dátum poslednej zmeny: 30.04.2014	
Schválil: 
prof. RNDr. Pavol Hanzel, CSc.