Informačné listy predmetov zoradené v slede povinných a povinne voliteľných predmetov podľa odporúčaného študijného plánu dennej / externej formy štúdia 

Študijný program: Matematika v analýze dát a vo financiách
Študijný odbor: Matematika
Stupeň štúdia: 2. stupeň

Zoznam predmetov

Povinné predmety

Teória množín a metrické priestory
Dynamické systémy 1
Stochastické procesy
Lineárna regresia 1
Parciálne diferenciálne rovnice
Dynamické systémy 2
Lineárna regresia 2
Ergodická teória 1
Nelineárna optimalizácia
Oceňovanie finančných derivátov 1
Oceňovanie finančných derivátov 2
Štátna skúška (diplomová práca s obhajobou, skúška)

Povinne voliteľné predmety

Teória rizika 1
Analýza neurčitých dát
Lineárna regresia 1 – cvičenia
Databázové systémy 1
Teória rizika 2
Lineárna regresia 2 – cvičenia
Topológia
Funkcionálna analýza
Kódovanie
Neurónové siete
Teória portfólia
Oceňovanie finančných derivátov 1 –cvičenia
Analýza mnohorozmerných dát 1
Analýza časových radov
Numerické metódy v analýze dát a financiách
Oceňovanie finančných derivátov 2 – cvičenia
Analýza mnohorozmerných dát 2
Bayesovská štatistika
Ergodická teória 2
Komplexná analýza
Odborná prax
Seminár k diplomovej práci

Povinné predmety

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-101	Názov predmetu: 
Teória množín a metrické priestory	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z,  	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: domáce úlohy a písomné práce: 40%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška: 60% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent ovláda a chápe základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a chápe základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Spočítateľné množiny. Kardinálne čísla a ich usporiadanie. Zornova lema. Aritmetika kardinálnych čísel. Dobre usporiadané množiny, segmenty a ideály. Zermelova veta. Ordinálne čísla a ich usporiadanie. Transfinitná indukcia. Axioma výberu. Metrický priestor. Otvorené množiny Konvergencia a uzavreté množiny. Spojitosť zobrazenia. Úplnosť a zúplnenie., Separabilnosť. Kompaktnosť a totálna ohraničenosť.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	I. Kaplansky, Set theory and metric spaces. Second edition, Chelsea Publishing Co., New York, 1977.
2.	T. Šalát, Metrické priestory, Alfa, Bratislava, 1981.
3.	J. R. Munkres, Topology. Second edition, Prentice Hall, NJ, 2000.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
5,88%	5,88%	47,06%	0,00%	5,88%	35,29%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín 	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Prof. RNDr. Miroslav Haviar, CSc.
semináre: RNDr. Matúš Dirbák, PhD. 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-102
 	Názov predmetu: 
Dynamické systémy 1	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z,  	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška 20%, ústna skúška 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard): Študent spozná niektoré dôležité dynamické systémy. Je schopný opisovať dynamiku pomocou exaktných termínov, ako sú napr. periodické body a omega-limitné množiny. Rozumie pojmu konjugovanosti a vie posúdiť, či sú dva systémy konjugované. Orientuje sa v hierarchii exaktnosť-premiešavanie-tranzitívnosť. Chápe význam pojmu deterministického chaosu a jeho dôsledky pre predpovedanie javov.  	
Stručná osnova predmetu: Tri zložky pojmu dynamický systém (fázový priestor, čas, zákon časového vývoja). Príklady dynamických systémov v histórii matematiky. 
Základné pojmy a príklady: pojem dynamického systému s diskrétnym časom a so spojitým časom, rotácie kružnice, aplikácie v teórii čísel (Geľfandov problém prvých cifier), expandujúce zobrazenia kružnice, endomorfizmy tórusu, autonómne diferenciálne rovnice, prechod od diskrétneho času k spojitému času (suspenzia) a obrátene (diskretizácia času, Poincarého zobrazenie), invariantné množiny. 
Topologická dynamika: limitné množiny, rekurencia, topologická exaktnosť, hustá periodičnosť, topologická tranzitívnosť a existencia hustej orbity, minimálnosť, premiešavanie, chaos. Topologická konjugácia, faktor, rozšírenie. Topologická entropia.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Barreira, L., Valls, C.: Dynamical Systems. Springer 2013.
2.	STERNBERG, S.: Dynamical Systems. Dover 2010.
3.	GOODSON, G. R.: Chaotic dynamics. Fractals, tilings, and substitutions. Cambridge University Press 2017.
4.	BRIN, M., STUCK, G.: Introduction to dynamical systems. Cambridge University Press 2002.
5.	Hasselblatt, B., Katok, A.: A First Course in Dynamics. Cambridge University Press 2003.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
27,27%	9,09%	27,27%	9,09%	27,27%	0%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín 
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: prednášky/konzultácie/semináre: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-103	Názov predmetu: 
Stochastické procesy	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z,  	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%. 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).
Súčasťou úspešného absolvovanie tohoto predmetu je tiež prezentácia projektu, kde sa dbá na to, aby boli výsledky projektu prezentované aj pre ľudí bez matematického vzdelania. Vypracovanie projektu taktiež zahŕňa vyhodnocovanie kladov a záporov jednotlivých zvolených matematických metód.	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Teória pravdepodobnosti.
Stochastické procesy, diskrétne Markovove reťazce, Poissonov proces, Martingály, Všeobecné stochastické procesy, Brownov pohyb.	
Odporúčaná literatúra: 
1. Rosenthal: A First Look at Rigorous Probability Theory (kap. 7-8, 14-15), World Scientific, 2006
2. Rosenthal: A First Look at Stochastic Processes, World Scientific, 2019
3. Mikosh, T.: Non-Life Insurance Mathematics, An Introduction with the Poisson Process, Springer, 2009 (kap. 1-2)	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
9.09%	36.36%	27.27%	9.09%	18.18%	0%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/semináre/konzultácie: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-104	Názov predmetu: 
Lineárna regresia 1 	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-1-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).
Súčasťou úspešného absolvovanie tohoto predmetu je tiež prezentácia projektu, kde sa dbá na to, aby boli výsledky projektu prezentované aj pre ľudí bez matematického vzdelania. Vypracovanie projektu taktiež zahŕňa vyhodnocovanie kladov a záporov jednotlivých zvolených matematických metód.	
Stručná osnova predmetu: 
Gaussovský lineárny regresný model. 
Odhady, inferencie, predikcie, 
Diagnostická analýza modelu.
Váhovaná regresia, transformácie. 
Modifikácie modelu a výberové kritériá.
Aplikovateľnosť modelu.
Scvrkávacie metódy.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Faraway, J. Linear models with R, Chapman & Hall, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 111 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Vladimír Janiš, CSc., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu:
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-122	Názov predmetu:
Parciálne diferenciálne rovnice	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu:
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 40%
b) záverečné hodnotenie: projekt 60%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):
Študent ovláda a chápe základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a chápe základné tvrdenia (pozná význam všetkých pojmov a symbolov v tvrdení, má predstavu o zmysle a logickej stavbe tvrdenia, vie podoprieť tvrdenie vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie tvrdenie dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:
Pojem parciálnej diferenciálnej rovnice, klasifikácia, pôvod, zákony zachovania.
Lineárne a kvázilineárne rovnice, rovnica transportu, metóda charakteristík, dopravný model, rázy.
Difúzia, rovnica vedenia tepla, metóda separácie premenných, Fourierov rozvoj.
Laplaceova rovnica, harmonické funkcie, Greenova funkcia.
Vlnová rovnica, d’Alembertova formula, model kmitania struny.	
Odporúčaná literatúra:
1.	J. Logan: Applied Partial Differential Equations, 3rd Edition, Springer 2015
2.	S. Salsa, F. Vegni, A. Zaretti, P. Zunino: A Primer on PDEs, Springer 2013
3.	P. Olver: Introduction to Partial Differential Equations, Springer 2014
4.	D. Ševčovič: Parciálne diferenciálne rovnice a ich aplikácie, 2. vydanie, IRIS 2015	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky – časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci:
prednášky/konzultácie/semináre: doc. RNDr. Roman Hric, PhD.
výučba: slovensky 	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-106	Názov predmetu: 
Dynamické systémy 2	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L  	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška 20%, ústna skúška 50%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard): Študent ovláda základné metódy kombinatorickej dynamiky, založené na teórii grafov. Dokáže hodnotiť stabilitu cyklov. Vie aplikovať Banachovu vetu o pevnom bode v dynamike i mimo nej. Vie používať Hausdorffovu metriku, vyrábať atraktory iterovaných systémov funkcií, v niektorých prípadoch určovať ich Hausdorffovu dimenziu. Pozná pojem fraktálu. Vie aplikovať Perronovu-Frobeniovu vetu v rôznych oblastiach matematiky. Využíva symbolickú dynamiku ako nástroj na analýzu všeobecných dynamických systémov pomocou diskretizácie priestoru.	
Stručná osnova predmetu: 
Spojité zobrazenia intervalu: itinerárna lema, Markovov graf cyklu, Šarkovského veta, Feigenbaumova konštanta, priťahujúce pevné body a priťahujúce cykly, Singerova veta. 
Banachova veta o pevnom bode, jej dynamická interpretácia, odhad chyby pri výpočte pevného bodu, variácie na Banachovu vetu, aplikácie. 
Iterované systémy funkcií: Hausdorffova metrika, Hutchinsonova veta, fraktály. 
Perronova-Frobeniova veta  a jej aplikácie. 
Symbolická dynamika: plný posuv, jeho vlastnosti, príklady kódovania, podkovy a entropia, podposuvy, zakázané slová, podposuvy konečného typu, ich vlastnosti.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Barreira, L., Valls, C.: Dynamical Systems. Springer 2013.
2.	STERNBERG, S.: Dynamical Systems. Dover 2010.
3.	GOODSON, G. R.: Chaotic dynamics. Fractals, tilings, and substitutions. Cambridge University Press 2017.
4.	BRIN, M., STUCK, G.: Introduction to dynamical systems. Cambridge University Press 2002.
5.	Hasselblatt, B., Katok, A.: A First Course in Dynamics. Cambridge University Press 2003.
6.	SNOHA, Ľ.: Dynamické systémy. Záznam prednášok. 2021.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	
						
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín 
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: prednášky/konzultácie/semináre: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil:  prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-107	Názov predmetu: 
Lineárna regresia 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-1-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).
Súčasťou úspešného absolvovanie tohoto predmetu je tiež prezentácia projektu, kde sa dbá na to, aby boli výsledky projektu prezentované aj pre ľudí bez matematického vzdelania. Vypracovanie projektu taktiež zahŕňa vyhodnocovanie kladov a záporov jednotlivých zvolených matematických metód.	
Stručná osnova predmetu: 
Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Moderná aplikovaná regresia 1.
Zovšeobecnený lineárny model (Generalized Linear Model).
Neparametrická regresia. 
Kvantilová regresia. 
Bootstrap v regresii. 
Analýza longitudinálnych dát. Regresné stromy a náhodné lesy.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Faraway, J.  Extending the Linear Model with R :Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models, Chapman & Hall/CRC, 2016.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 120 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 81 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: prof. RNDr. Vladimír Janiš, CSc., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-108	Názov predmetu: 
Ergodická teória 1	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška 20%, ústna skúška 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent rozumie fyzikálnej motivácii ergodickej teórie. Je schopný aplikovať Weylovo kritérium. Využíva rôzne metódy na overovanie invariantnosti mier a ergodičnosti systémov. Vie aplikovať Poincarého vetu, Kacovu vetu a Birkhoffovu ergodickú vetu. Podľa povahy problému je schopný využívať rôzne ekvivalentné definície ergodičnosti. 	
Stručná osnova predmetu: Úvodné pojmy, frekvencia návštev bodu do množiny, fyzikálna motivácia ergodickej teórie. Rovnomerne rozdelené postupnosti, ich súvis s Jordanovou mierou a Riemannovým integrálom, Weylovo kritérium. Geľfandov problém prvých cifier, Benfordov zákon. Niektoré pojmy z teórie miery, atómy, push-forward miera. Mieru zachovávajúce systémy, zúplnenie mieru zachovávajúceho systému, Dynkinova veta a overovanie invariantnosti mier, invariantné miery pre zobrazenia intervalu, invariantnosť Lebesguovej miery pre niektoré C1-difeomorfizmy. Rekurentnosť, Poincarého veta, Kacova veta. Invariantné množiny a invariantné funkcie. Ergodičnosť a metrická tranzitívnosť, Kacova veta pre ergodické systémy. Rôzne spôsoby overovania ergodičnosti. Birkhoffova ergodická veta. Dôsledky Birkhoffovej ergodickej vety (frekvencie návštev, ďalšie ekvivalentné definície ergodičnosti). Aplikácie Birkhoffovej ergodickej vety (Borelova veta o normálnych číslach, vlastnosti reťazových zlomkov). Premiešavanie.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SNOHA, Ľ.: Ergodická teória 1. Záznam prednášok, 2021. https://www.fpv.umb.sk/lsnoha/
2.	DAJANI, K., KALLE, CH.: A first course in ergodic theory, CRC Press, 2021. 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín 
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil:  prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-109
 	Názov predmetu: 
Nelineárna optimalizácia	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent ovláda základné algoritmy jednorozmernej aj viacrozmernej nelineárnej optimalizácie a dokáže ich implementovať v jazyku R.	
Stručná osnova predmetu: Algoritmy na hľadanie minima konvexnej funkcie jednej premennej na intervale: bez využitia derivácií (ohraničenie minima, rovnomerné delenie, dichotomická metóda, zlatý rez, Fibonacci) a s využitím derivácií (rovnomerné delenie, bisekcia, Newton, kvadratická interpolácia). Metódy hľadania minima konvexnej funkcie viac premenných (cyklické súradnice, Nelder-Mead, najrýchlejší spád, konjugované gradienty, Newton, kvázinewtonovské metódy). Viazané extrémy, Lagrangeova veta, Karush-Kuhn-Tuckerove podmienky, penaltová metóda. Heuristické metódy optimalizácie (Monte Carlo, lokálne metódy, populačné metódy).	
Odporúčaná literatúra: 
1.	HAMALA,M., TRNOVSKÁ, M.: Nelineárne programovanie. EPOS, Bratislava,  2013.
2.	GILLI, M. et al.: Numerical methods and optimization in finance, 2. vydanie, 2019.
3.	BAZARAA, M. S. et al.: Nonlinear programming – theory and algorithms, 3. vydanie, 2006.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
34%	11%	22%	0%	11%	22%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: doc. RNDr. Roman Hric, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-110
 	Názov predmetu: 
Oceňovanie finančných derivátov 1	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent sa orientuje v problematike derivátových trhov. Ovláda binomický model oceňovania derivátov a základy stochastického kalkulu.	
Stručná osnova predmetu: Deriváty cenných papierov. Forwardy, futures a ich oceňovanie. Opcie, vlastnosti ceny opcie, opčné stratégie. Binomický model oceňovania opcií, rizikovo-neutrálne ocenenie, neexistencia arbitráže, úplnosť modelu. Stochastické procesy, Brownov pohyb, martingály, Itôov integrál, Itôova lema, veta o reprezentácii martingálov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, 2005.
2.	SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2008.
3.	HULL, J.: Options, Futures, and Other Derivatives, 11. vydanie, 2021.
4.	MELICHERČÍK, I., OLŠAROVÁ, L., ÚRADNÍČEK, V.: Kapitoly z finančnej matematiky, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
33%	8%	25%	17%	0%	17%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 120 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-111
 	Názov predmetu: 
Oceňovanie finančných derivátov 2	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent ovláda Blackov-Scholesov model oceňovania derivátov, jeho rôzne zovšeobecnenia a jeho využitie na zaistenie.	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetu Oceňovanie finančných derivátov 1. 
Blackov-Scholesov model, Blackova-Scholesova parciálna diferenciálna rovnica, Blackove-Scholesove vzorce a ich vlastnosti. Girsanovova veta  a rizikovo neutrálne ocenenie derivátov. Zaistenie portfólia derivátov, parametre portfólia. Zovšeobecnenia a alternatívy Blackovho-Scholesovho modelu. Exotické opcie. Úvod do oceňovania úrokových derivátov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2008.
2.	HULL, J.: Options, Futures, and Other Derivatives, 11. vydanie, 2021.
3.	MELICHERČÍK, I., OLŠAROVÁ, L., ÚRADNÍČEK, V.: Kapitoly z finančnej matematiky, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
33%	7%	13%	13%	0%	34%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 120 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/ 2d-MAD-112
EFŠ:	Názov predmetu: 
Štátna skúška. 
Diplomová práca s obhajobou a kolokviálna skúška z matematiky 	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: -
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 20	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
úspešná obhajoba diplomovej práce	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent preukáže schopnosť prezentovať výsledky svojej diplomovej práce, vrátane primeraného reagovania na otázky oponenta a komisie k diplomovej práci. Orientuje sa v téme diplomovej práce a v témach príbuzných k zameraniu diplomovej práce, dôkladne rozumie priamym i nepriamym súvislostiam svojej práce s disciplínami, ktoré sú obsahom tohto študijného programu.	
Stručná osnova predmetu: 
Vypracovanie diplomovej práce, štúdium súvislostí práce a príbuzných tém s disciplínami študovanými v tomto študijnom programe. Prezentácia  výsledkov diplomovej práce. Odpovede na otázky a pripomienky vedúceho a oponenta práce, ako aj komisie pre obhajobu.	
Odporúčaná literatúra: 
Literatúra odporúčaná vedúcim práce a literatúra k jednotlivým disciplínam magisterského stupňa štúdia.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	
						
Poznámky  - časová záťaž študenta: 600 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 50 hodín
samoštúdium: 500 hodín
príprava projektu: 49 hodín
prezentácia projektu: 1 hodina	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: 
semináre: 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022 	
Schválil: garant študijného programu Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Povinne voliteľné predmety

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-213
 	Názov predmetu: 
Teória rizika 1	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent ovláda individuálny a kolektívny model teórie rizika.	
Stručná osnova predmetu: Teória užitočnosti, poistné s nulovým úžitkom, koeficient averzie voči riziku, vybrané triedy funkcií užitočnosti. Modely individuálneho rizika, vlastnosti zmiešaných rozdelení, konvolúcia, vlastnosti momentovej a kumulantovej vytvárajúcej funkcie, NP a gama-aproximácie. Modely kolektívneho rizika, zložené distribúcie a ich základné charakteristiky. Vlastnosti zloženého Poissonovho rozdelenia, algoritmus riedkych vektorov, Panjerova rekurzia.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	KAAS, R., GOOVAERTS, M., DHAENE, J., DENUIT, M.: Modern Actuarial Risk Theory Using R, 2. vydanie, 2008.
2.	MIKOSH, T.: Non-Life Insurance Mathematics, 2. vydanie, 2009.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
25%	12%	13%	25%	0%	25%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-216
 	Názov predmetu:
Analýza neurčitých dát
 	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška 40%, ústna skúška 30%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent pochopí rozdiel medzi klasickou a viachodnotovou logikou. Dokáže identifikovať reálne situácie, v ktorých sú vhodné klasické a neklasické modely. Dokáže používať operácie s fuzzy množinami. Pozná princípy aplikácií fuzzy logiky pri spracúvaní lingvistických údajov a je schopný vytvoriť prakticky použiteľné modely regulátorov.	
Stručná osnova predmetu: 
Klasická a viachodnotová logika. Fuzzy množiny a operácie s nimi. Triangulárne normy. Negácie a implikácie vo fuzzy logike. Princíp rozšírenia v aritmetických operáciách. Fuzzy relácie a ich skladanie. Jazykové premenné. Metódy približného odvodzovania. Modelovanie pravidiel pomocou fuzzy relácií. Mamdaniho fuzzy regulátory. Takagi-Sugenove regulátory. Rozpoznávanie a spracovanie vzorov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	A. Kolesárová, M. Kováčová: Fuzzy množiny a ich aplikácie. STU Bratislava, 2004.
2.	G.J. Klir, B. Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Theory and Applications. Prentice-Hall 1995.  	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	
						
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/cvičenia/konzultácie: prof. RNDr. Vladimír Janiš, CSc.
semináre: 
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022 	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-215	Názov predmetu: 
Lineárna regresia 1 – cvičenia	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 0-2-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Cvičenia k témam preberaným v kurze Lineárna regresia 1.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Faraway, J. Linear models with R, Chapman & Hall, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 90 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: 2d-ain-290
	Názov predmetu: 
Databázové systémy 1	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-0-2-0/týždeň
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/Z	
Stupeň štúdia: druhý	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie:    písomná skúška zameraná na jazyk SQL: 40%
b) záverečné hodnotenie:   ústna skúška z prednášaných tém: 60%
Výsledné hodnotenie podľa študijného poriadku UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  študent
1.	má komplexný prehľad o problematike databázových systémov a relačných databáz,
2.	je schopný samostatne pracovať s jazykom SQL a jeho časťami DDL a DML,
3.	vie vytvoriť normalizovaný relačný dátový model, ktorý podlieha kritériám relačnej integrity.	
Stručná osnova predmetu: (obsahový štandard) 
Základné názvoslovie databázových systémov - databázový systém, databáza, relačný dátový model. Jazyk SQL a jeho podjazyky DDL a DML. Normalizácia dátového modelu. Relačná integrita. Formálne relačné dopytové jazyky - relačná algebra a relačný kalkulus.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DATE, Christopher John. An introduction to database systems. Pearson Education India, 1975.
2.	MATIAŠKO, Karol. Databázové systémy. Žilinská univerzita, 2002.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 120 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín	
Vyučujúci:
prednášky/konzultácie: Trajteľ, Ľudovít, doc. Ing., PhD.; Dudáš, Adam, Mgr., PhD.
cvičenia/konzultácie: Dudáš, Adam, Mgr., PhD.
výučba: slovensky, anglicky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: doc. Ing. Jarmila Škrinárová, PhD.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-218
 	Názov predmetu: 
Teória rizika 2	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L 	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent rozumie modelovaniu poistných nárokov stochastickými procesmi a ovláda základy teórie zruinovania.	
Stručná osnova predmetu: Na úspešné zvládnutie tohto predmetu sú potrebné základné vedomosti z predmetov Teória rizika 1 a Stochastické procesy.
Poissonov proces, vzťah medzi homogénnym a nehomogénnym Poissonovym procesom, vyjadrenie pomocou renewal procesu, vlastnosť poradových štatistík a jej aplikácie. Renewal proces a jeho asymptotické vlastnosti, renewal rovnica, Blackwellova a Smithova veta. Cramérov-Lundbergov a renewal model, proces celkovej výšky nárokov a jeho asymptotické vlastnosti, priestorovo-časová dekompozícia zloženého Poissonovho procesu a jej využitie. 
Rozdelenia s ťažkými koncami, regulárne sa meniace a subexponenciálne rozdelenia, ich základné vlastnosti a vzťahy medzi nimi. 
Pravdepodobnosť zruinovania, podmienka čistého zisku, koeficient korekcie a Lundbergova nerovnosť. Vzťah pravdepodobnosti zruinovania a kapitálu pri zruinovaní, prípad ohraničených, resp. exponenciálnych nárokov. Integrálna rovnica pre pravdepodobnosť zruinovania, Cramérovo ohraničenie. Pravdepodobnosť zruinovania pre subexponenciálne nároky.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	KAAS, R., GOOVAERTS, M., DHAENE, J., DENUIT, M.: Modern Actuarial Risk Theory Using R, 2. vydanie, 2008.
2.	MIKOSH, T.: Non-Life Insurance Mathematics, 2. vydanie, 2009.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	
15%	8%	8%	0%	8%	61%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-219	Názov predmetu: 
Lineárna regresia 2 – cvičenia 	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 0-2-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Cvičenia k témam preberaným v kurze Lineárna regresia 2.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Faraway, J.  Extending the Linear Model with R :Generalized Linear, Mixed Effects and Nonparametric Regression Models, Chapman & Hall/CRC, 2016.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 90 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín 	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-221
 	Názov predmetu: 
Topológia	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L,  	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška 20%, ústna skúška 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard): Študent ovláda a rozumie základné definície a fakty všeobecnej topológie. Vďaka osvojenej teórii má nadhľad na niektoré tvrdenia matematickej analýzy. Osvojil si kritický prístup k nedokázaným tvrdeniam a je schopný pomocou kontrapríkladov vyvracať nepravdivé tvrdenia. Chápe pojem homeomorfizmu a význam topologických vlastností. Ovláda základné postupy na tvorbu nových priestorov zo starých. Vete o homeomorfnosti faktorového priestoru s daným priestorom rozumie na matematickej, nielen intuitívnej úrovni. Má základné poznatky o aplikáciách homotopie.  Ovláda klasifikáciu povrchov. 	
Stručná osnova predmetu: Spojitosť zobrazení medzi metrickými priestormi a úloha otvorených množín. Topologické priestory. Spojité zobrazenia. Podpriestory. Bázy. Súvislé priestory, ich vlastnosti. Hausdorffove priestory a ich význam v matematickej analýze. Kompaktné priestory, ich vlastnosti. Kompaktné množiny. Vlastnosti spojitých funkcií na kompaktoch. Homeomorfizmy a spojité deformácie. Spojitá bijekcia versus homeomorfizmus. Pojem topologickej vlastnosti. Topologické sumy. Súčin priestorov, lema o trubici, prenos vlastností medzi XxY a X, Y. Faktorové zobrazenia. Faktorové priestory. Topologické vlastnosti faktorových priestorov. O homotopii a jej aplikáciách. O klasifikácii povrchov.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	CROSSLEY, M. D.: Essential topology. Springer 2010. 
2.	JÄNICH, K.: Topology. Springer 1984.
3.	ARMSTRONG, M. A.: Basic topology. Springer 1997.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín 
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: prednášky/konzultácie/semináre: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-205
	Názov predmetu: 
Funkcionálna analýza	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 6	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: domáce úlohy a písomné práce: 40%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška: 60%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent ovláda a chápe základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a chápe základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: Normované lineárne priestory. Faktorový normovaný lineárny priestor. Spojité lineárne operátory a funkcionály. Duálny priestor. Izomorfizmus a ekvivalencia noriem. Konečnorozmerné priestory. Rieszova lema. Analytické verzie Hahnovej-Banachovej vety. Reflexívnosť. Geometrické verzie Hahnovej-Banachovej vety. Baireova veta a jej dôsledky. Princíp rovnomernej ohraničenosti a Banachova-Steinhausova veta. Veta o otvorenom zobrazení a jej dôsledky. Veta o uzavretom grafe. Lebesgueove priestory a ich úplnosť. Hilbertove priestory. Ortogonálne doplnky a ortogonálne projekcie. Fréchetova-Rieszova veta a reflexívnosť Hilbertových priestorov. Ortogonálne rady, Parsevalova identita a Besselova nerovnosť. Hermitovské, normálne a unitárne operátory.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	S. Kesavan, Functional analysis. Second edition, Hindustan Book Agency, New Delhi, 2017.
2.	A. M. Bruckner, J. B. Bruckner, B. S. Thomson, Real analysis: second edition, CreateSpace Independent, 2008.
3.	E. Kreyszig, Introductory functional analysis with applications. Wiley Classics Library, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1989.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
0,00%	15,79%	5,26%	26,32%	10,53%	42,11%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 180 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 128 hodín 

	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.
Semináre/konzultácie: RNDr. Matúš Dirbák, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: 2d-ain-221
	Názov predmetu: 
Kódovanie	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 1-2-0-0 /týždeň
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 4	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L	
Stupeň štúdia: druhý	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie:     písomné práce, domáce úlohy, aktívna účasť na seminároch 50 %
b) záverečné hodnotenie:    písomná a ústna skúška 50 %Výsledné hodnotenie podľa študijného poriadku UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  študent
1.	si v rámci predmetu osvojí základné teoretické a praktické poznatky z teórie informácie a ich aplikácie v informatike a telekomunikácii. 
2.	získa náhľad na rôzne problémy súvisiace s prenosom, ukladaním a obnovou dát v digitálnych počítačových systémoch. 
3.	je schopný skonštruovať chyby detegujúce a samoopravné kódy a ich implementácie, vzhľadom na vopred zadané parametre požadovaného kódovania.	
Stručná osnova predmetu: (obsahový štandard) 
Teória informácie. Informácia, abeceda, správa, kódovanie. Prenosový kanál. Šum. Základy lineárnej algebry nad konečnými poľami. Hammingova vzdialenosť. Chyby detegujúce a samoopravné kódy. Lineárne kódy. Hammingove kódy. Operácie nad kódmi. Reed-Mullerove kódy. Základy aritmetiky nad okruhmi polynómov a konečnými poliami. Polynomiálne kódy – cyklické kódy, BCH kódy, Reed-Solomonove kódy.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	JONES, G.A., JONES, J.M.: Information and Coding Theory. London : Springer, 2000.
2.	HUFFMAN, W.C., PLESS, V.: Fundamentals of Error-Correcting Codes. Cambridge : Cambridge University Press, 2003.
3.	ADÁMEK, J.: Kódování. Praha : SNTL, 1989.
4.	SHANNON, C.: A mathematical theory of communication. In: Bell System Technical Journal 27(3), 1948, 379-423. Dostupné na internete: < http://cm.bell-labs.com/cm/ms/what/shannonday/ shannon1948.pdf>.
5.	BIRKHOFF, G., MacLANE, S.: Prehľad modernej algebry. Bratislava : Alfa, 1979.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 120 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 51 hodín
semestrálne úlohy: 30 hodín

Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Svítek, Miroslav, prof. Dr. Ing. Dr. h. c.; Karabáš, Ján, doc. Mgr. PhD.
semináre/konzultácie: Karabáš, Ján, doc. Mgr. PhD.
výučba: slovensky, anglicky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. Dr. Ing. Miroslav Svítek, Dr. h. c.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: 2d-ain-122	Názov predmetu: 
Neurónové siete	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): P
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 1/L	
Stupeň štúdia: druhý	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie:     spracovanie a úspešné obhájenie dvoch projektov 50 %
b) záverečné hodnotenie:    písomný test 50 %
Výsledné hodnotenie podľa študijného poriadku UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  študent
1.	má širšie vedomosti v oblasti použitia inteligentných informačných technológií, 
2.	pozná základné princípy, metódy a techniky neurónových sietí,
3.	dokáže poznatky aplikovať pri riešení problémových úloh, 
4.	je schopný prezentovať problematiku neurónových sietí.	
Stručná osnova predmetu: (obsahový štandard) 
Úvod do teórie neurónových sietí. Základné pojmy, oblasti použitia, možné smery vývoja. Definícia neurónovej siete, základné pojmy z teórie grafov. Modely neurónových sietí, dopredné, rekurentné a celulárne neurónové siete. Všeobecný klasifikačný problém. Proces učenia v neurónových sieťach s učiteľom a bez učiteľa. Proces učenia dopredných neurónových sietí. Neurónová sieť ako univerzálny aproximátor. Radiálne bázové funkcie. Praktické skúsenosti s aplikáciami neurónových sietí, klasifikačné modely, predikčné modely. Rozklad množiny objektov na trénovaciu a testovaciu množinu. Optimálny výber deskriptorov, architektúra neurónovej siete a počet krokov učenia. Modely dopredných a iných neurónových sietí. Predspracovanie dát pomocou neurónových sietí s učením a bez učiteľa, zhluková analýza, fuzzy zhluková analýza, Kohonenove samoorganizujúce sa mapy, ART neurónové siete. Rekurentné neurónové siete, rekurentné neurónové siete a ich proces učenia. Vybrané aplikácie na báze dopredných, rekurentných a iných neurónových sietí.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	KVASNIČKA, V. et al.: Úvod do teórie neurónových sietí. Bratislava : IRIS, 1997.
2.	HAYKIN, S.: Neural Networks: A Comprehensive Foundation. New York : Macmillan College Publishing Company, 1994.
3.	SINČÁK, P., ANDREJKOVÁ, G.: Neurónové siete I, Neurónové siete II. Košice : Elfa, 1996.
4.	SUCHÝ, J.: Umelá inteligencia 2. Skriptum. 2014.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský, anglický	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 68 hodín
semestrálne úlohy: 30 hodín
	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Škrinárová, Jarmila, doc. Ing. PhD.; Suchý, Jozef, Ing. CSc.
semináre/konzultácie: Suchý, Jozef, Ing. CSc.
výučba: slovensky, anglicky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. Dr. Ing. Miroslav Svítek, Dr. h. c.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-225
 	Názov predmetu: 
Teória portfólia	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent sa orientuje v problematike kapitálových trhov. Ovláda základné pojmy, tvrdenia a algoritmy teórie portfólia a dokáže ich implementovať v jazyku R.	
Stručná osnova predmetu: Finančné trhy. Úvod do problematiky kapitálového trhu. Markowitzov model teórie portfólia a jeho rozšírenia. Model oceňovania kapitálových aktív. Ďalšie modely výberu portfólia. Technická analýza cien akcií. Implementácia v R.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	ELTON, E. J., GRUBER, M. J., BROWN, S. J., GOETZMANN, W. N.: Modern portfolio theory and investment analysis (9th edition), 2014.
2.	MLYNAROVIČ, V.: Finančné investovanie, Iura Edition Bratislava, 2001.
3.	BENNINGA, S., MOFKADI, T.: Principles of Finance with Excel, 3. vydanie, 2018.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-226
 	Názov predmetu: 
Oceňovanie finančných derivátov 1 - cvičenia	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 0-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent sa orientuje v problematike derivátových trhov. Ovláda binomický model oceňovania derivátov a základy stochastického kalkulu.	
Stručná osnova predmetu: V predmete sa upevňujú a rozširujú vedomosti získané na predmete Oceňovanie finančných derivátov 1.	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model, 2005.
2.	SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2008.
3.	HULL, J.: Options, Futures, and Other Derivatives, 11. vydanie, 2021.
4.	MELICHERČÍK, I., OLŠAROVÁ, L., ÚRADNÍČEK, V.: Kapitoly z finančnej matematiky, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	
24%	38%	38%	0%	0%	0%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 90 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-227
  	Názov predmetu: 
Analýza mnohorozmerných dát 1	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-3-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 6	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%. 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:
Lineárna regresia - Bias-Variance trade-off, predikcia a interpretácia, 
Klasifikačné metódy (LDA, QDA, klasifikačné stromy a lesy, logistická regresia, knn), 
Bootstrap a krížová validácia, 
Výber modelu a regularizácia 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. The elements of statistical learning, Springer, 2009.
2.  James, G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. An introduction to statistical learning with applications in R, Springer, 2017.
3.	3.   Berk, R., Statistical learning from a regression perspective, Springer, 2008	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu:	
A	B	C	D	E	FX	
0%	0%	100%	0%	0%	0%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 180 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 65 hodín
samoštúdium: 115 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-230
  	Názov predmetu: 
Analýza časových radov	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: DFŠ: 2/Z	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 2d-MAD-104 (Lineárna regresia 1)	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základnej Boxovej a Jenkinsovej metodike analýzy časových radov, vie, čo je stacionarita a ako sa prejavuje, pozná rôzne druhy trendov v časových radoch, ovláda základné regresné metódy analýzy časového radu, ovláda analýzu rezíduí, pozná základné modely stacinárnych časových radov (AR, MA aj ARMA modely), ovláda teóriu ARIMA modelov, vie vyšpecifikovať model, ovláda rôzne spôsoby odhadovania v modeloch časových radov, vie diagnostikovať model, je oboznámený so základnými modelmi volatility.	
Stručná osnova predmetu: 
Boxova a Jenkinsova metodika, stacionarita, trendy, regresné metódy, analýza rezíduí, modely pre stacionárne časové rady, 
MA modely, AR modely, ARMA modely, modely nestacionárnych časových radov, 
ARIMA modely, špecifikácia modelu, 
Odhady metódou najmenších štvorcov, odhady metódou maximálnej vierohodnosti, 
Diagnostika modelu, modely časových radov s heteroskedasticitou, 
Modely volatility, ARCH a GARCH modely	
Odporúčaná literatúra: 
1.	WIMMER, G., Analýza časových radov, učebný text
2.	Cryer, J. D., Chan, K.-S., Time series analysis: with applications in R, 2010. CUP, 2004.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín 	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-231
 	Názov predmetu: 
Numerické metódy v analýze dát a financiách	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce: 50%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent ovláda individuálny a kolektívny model teórie rizika.	
Stručná osnova predmetu: Fourierova transformácia. Monte Carlo metódy, postupnosti s nízkou diskrepanciou a kvázi-Monte Carlo oceňovanie, bootstrap, MCMC. 
Optimalizácia portfólia. Binomické stromy. Metódy konečných diferencií. Modelovanie volatility, ARCH a GARCH modely, Hestonov-Nandiho vzorec.
	
Odporúčaná literatúra: 
1.	LANGE, K.: Numerical Analysis for Statisticians, 2. vydanie, 2010.
2.	SEYDEL, R.: Tools for Computational Finance, 6. vydanie, 2017.
3.	HAUG, E. G.: The Complete Guide to Option Pricing Formulas, 2. vydanie, 2007.
4.	GILLI, M. et al.: Numerical methods and optimization in finance, 2. vydanie, 2019.
5.	GLASSERMAN, P.: Monte Carlo Methods in Financial Engineering, 2003.
6.	TSAY, R. S.: Analysis of Financial Time Series, 3. vydanie, 2010.
7.	WILMOTT, P.: On Quantitative Finance, 2006.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
100%	0%	0%	0%	0%	0%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-232
 	Názov predmetu: 
Oceňovanie finančných derivátov 2 - cvičenia	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 0-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
Priebežné hodnotenie formou písomných prác: 100%.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent sa orientuje v problematike derivátových trhov. Ovláda binomický model oceňovania derivátov a základy stochastického kalkulu.	
Stručná osnova predmetu: V predmete sa upevňujú a rozširujú vedomosti získané na predmete Oceňovanie finančných derivátov 2.
	
Odporúčaná literatúra: 
1.	SHREVE, S.: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models, 2008.
2.	HULL, J.: Options, Futures, and Other Derivatives, 11. vydanie, 2021.
3.	MELICHERČÍK, I., OLŠAROVÁ, L., ÚRADNÍČEK, V.: Kapitoly z finančnej matematiky, 2005.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	
67%	0%	0%	8%	8%	17%	
	
Poznámky  - časová záťaž študenta: 90 hodín
DFŠ
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc. DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-233
  	Názov predmetu: 
Analýza mnohorozmerných dát 2	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 1-2-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester/trimester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%.
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Support Vector Machines,  
Metóda hlavných komponentov, faktorová analýza.  
Zhluková analýza (hierarchické zhlukovanie, k-means, PAM, DBSCAN). 
Multidimenzionálne škálovanie. 
Korešpondenčná analýza. 
Kanonická korelačná analýza.	
Odporúčaná literatúra: 
1.   Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J. The elements of statistical learning, Springer, 2009.
2.  James, G., Witten D., Hastie T., Tibshirani R. An introduction to statistical learning with applications in R, Springer, 2017.
3.   Berk, R., Statistical learning from a regression perspective, Springer, 2008	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 111 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-236
  	Názov predmetu: 
Bayesovská štatistika	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-1-0-0/týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie formou písomných prác: 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná a ústna skúška: 70%. 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania: 
Študent ovláda a rozumie základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a rozumie základné vety (pozná význam všetkých pojmov a symbolov vo vete, má predstavu o zmysle a logickej stavbe vety, vie podoprieť vetu vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie vetu dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu: 
Úvod do bayesovskej štatistiky v R.
Úvod do výpočtového prostredia STAN.
Výpočtové aspekty modelovania.
Tvorba modelu, diagnostika.	
Odporúčaná literatúra: 
1. McElreath, Richard. Statistical rethinking: A Bayesian course with examples in R and Stan. Chapman and Hall/CRC, 2018.
2. Albert, Jim: Bayesian Computation With R, Second Edition, Springer, 2009.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 39 hodín
samoštúdium: 111 hodín  	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie: Doc. RNDr. Vladimír Špitalský, PhD., Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-235
 	Názov predmetu: 
Ergodická teória 2	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 3-1-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:  2d-MAD-108 	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 30%
b) záverečné hodnotenie: písomná skúška 20%, ústna skúška 50% 
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):  Študent vie overiť izomorfnosť jednoduchých systémov. Vie využiť súvis medzi pevnými bodmi Perronovho-Frobeniovho operátora a invariantnými mierami, ktoré sú absolútne spojité vzhľadom na danú mieru, pri hľadaní invariantných mier či overovaní ich invariantnosti. Je schopný aplikovať Lasotovu-Yorkovu vetu. Chápe základné vlastnosti priestoru invariantných mier spojitého zobrazenia na kompaktnom metrickom priestore, využívajúc pritom pojmy z viacerých oblastí matematiky. Vie použiť poznatky z ergodickej teórie pri analýze topologického dynamického systému. Rozumie súvisu medzi izomorfnosťou či neizomorfnosťou systémov a rovnosťou či rôznosťou ich entropií a správne tak chápe význam pojmu invariant izomorfizmu.	
Stručná osnova predmetu: Bernoulliho posuny a ich premiešavajúcosť. Izomorfizmus. Existencia izomorfizmu medzi expandujúcim zobrazením Nx mod 1 a Bernoulliho posunom. Faktorové zobrazenia. Absolútne spojité invariantné miery a Perronov-Frobeniov operátor. Lasotova-Yorkova veta. Borelovské miery na kompaktných metrických priestoroch. Existencia invariantných mier pre spojité zobrazenia, Krylovova-Bogoľubovova veta, jednoznačná ergodičnosť. Dynamické systémy, ktoré sú zároveň topologické aj mieru zachovávajúce; topologická tranzitívnosť versus ergodičnosť. Metrická entropia, jej definícia a vlastnosti. Entropia ako invariant izomorfizmu. 	
Odporúčaná literatúra: 
1.	DAJANI, K., KALLE, CH.: A first course in ergodic theory, CRC Press, 2021. 
2.	HAWKINS, J.: Ergodic dynamics - from basic theory to applications, Springer 2021.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín 
kombinované  štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu:
DFŠ: KMA FPV/2d-MAD-228
 	Názov predmetu:
Komplexná analýza	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 2-2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety:	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu:
a) priebežné hodnotenie: písomné práce 40%
b) záverečné hodnotenie: projekt 60%
Hodnotenie predmetu je v súlade s klasifikačnou stupnicou určenou Študijným poriadkom UMB.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):
Študent ovláda a chápe základné definície (vie, ktorý pojem definícia zavádza, pozná význam ostatných pojmov a symbolov v definícii, má predstavu o korektnosti definície, vie ilustrovať definíciu na vhodných príkladoch). Študent ovláda a chápe základné tvrdenia (pozná význam všetkých pojmov a symbolov v tvrdení, má predstavu o zmysle a logickej stavbe tvrdenia, vie podoprieť tvrdenie vhodnými príkladmi a kontrapríkladmi, vie tvrdenie dokázať). Študent vie riešiť základné typy úloh (rozumie všetkým pojmom a symbolom v zadaní úlohy, pozná a vie konkrétne použiť výpočtové postupy, ktoré sú potrebné na riešenie úlohy, vie zdôvodniť všetky kroky vo svojom riešení úlohy). Študent sa vie vyjadrovať v pojmoch a symboloch a ak sa to dá, tak aj graficky (vie ilustrovať úvahu obrázkom).	
Stručná osnova predmetu:
Komplexné čísla, komplexná rovina. Polynómy, rady. Komplexné funkcie – exponenciálna, trigonometrické, logaritmus, viachodnotové, Moebiova transformácia. Komplexná derivácia a holomorfné funkcie, Cauchyho-Riemannova podmienka. Krivkový integrál komplexnej funkcie. Cauchyho integrálna teoréma, Cauchyho integrálna formula. Analytické funkcie, ekvivalencia holomorfnosti a analytickosti. Laurentove rady a rezíduá.	
Odporúčaná literatúra:
1.	Bourchtein, L. Bourchtein: Complex Analysis, Springer 2021
2.	T. Needham: Visual Complex Analysis, Oxford University Press 1997
3.	N. Asmar, L. Grafakos: Complex Analysis with Applications, Springer 2018
4.	R. Rodríguez, I. Kra, J. Gilman: Complex Analysis, 2nd Edition, Springer 2013	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu:	
A	B	C	D	E	FX	
60%	20%	0%	0%	0%	20%	
	
Poznámky – časová záťaž študenta: 150 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 52 hodín
samoštúdium: 98 hodín	
Vyučujúci:
prednášky/konzultácie/semináre: doc. RNDr. Roman Hric, PhD., Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc.,
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	
	
Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu: 
DFŠ: KMA FPV/2d- MAD-234	Názov predmetu: 
Odborná prax	
Druh, rozsah a metóda vzdelávacích činností: 
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby:  120 hodín/semester
Metóda štúdia: prax
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 5	
Odporúčaný semester štúdia:  DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2. stupeň	
Podmieňujúce predmety: 	
Podmienky na absolvovanie predmetu: 
Študent získa kredity za úspešné vykonanie praxe.
Hodnotenie: absolvoval/neabsolvoval.	
Výsledky vzdelávania: 
Nadobudnutie praktických vedomostí a zručností na špecializovanom pracovisku súvisiacom so študijným programom. 	
Stručná osnova predmetu: Vykonávanie praktických činností na príslušnom pracovisku. 	
Odporúčaná literatúra: 	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: 	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky  - časová záťaž študenta: 150 hodín	
Vyučujúci:  Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc, Mgr. Lukáš Lafférs, PhD.
výučba: slovensky	
Dátum poslednej zmeny: 28.2.2022	
Schválil: Prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.	

Vysoká škola: Univerzita Mateja Bela v Banskej Bystrici	
Fakulta: Fakulta prírodných vied	
Kód predmetu:
DFŠ: 2d-mad-299
 	Názov predmetu: 
Seminár k diplomovej práci	
Druh, rozsah a metódy vzdelávacích činností
Typ predmetu (P, PV, V): PV
Odporúčaný rozsah výučby P-S-C/L: DFŠ: 0–2-0-0 /týždeň,  
Metóda štúdia: kombinovaná
Forma štúdia: denná	
Počet kreditov: 3	
Odporúčaný semester štúdia: DFŠ: 2/L	
Stupeň štúdia: 2.	
Podmieňujúce predmety:	
Podmienky na absolvovanie a ukončenie predmetu: 
Odovzdanie návrhu štruktúry a vybraných častí diplomovej práce.	
Výsledky vzdelávania (výkonový štandard):
Študent preukáže schopnosť vyhľadávať odbornú literatúru podľa zadanej témy diplomovej práce, vie spracovať podklady vo forme vedeckej práce, dokáže správne citovať použité zdroje, vie formulovať vlastné závery k danej téme, pozná a dodržiava princípy akademickej etiky. 	
Stručná osnova predmetu:
Klasické a elektronické zdroje vedeckých informácií. Databázy ScienceDirect, Mathematical Reviews, Zentralblatt Math, Web of Science, Scopus, práca s nimi. Zásady akademickej etiky. Plagiátorstvo a jeho prevencia. Citovanie použitých zdrojov. Spracovanie záverečnej práce v typografickom systéme LaTeX. Software pre prezentáciu a jeho použitie, prezentovanie výsledkov odbornej a vedeckej práce. Princípy kolokviálnej rozpravy. Riešenie problémov pri príprave diplomovej práce. 	
Odporúčaná literatúra:
1.	T. Oetiker et al: Nie príliš stručný úvod do systému LaTeX 2e, Tobias Oetiker, 1999, http://www.ptep-online.com/ctan/lshort_slovak.pdf
2.	E. Žiaková, A. Lisnik, K. Greňová: Návod na písanie záverečných prác, UPJŠ Košice, 2014.
3.	E. Juláková: Jak prezentovat odborné výsledky, VŠCHT, Praha, 2015.
4.	Š. Kimlička: Ako citovať a vytvárať zoznamy bibliografických odkazov podľa noriem ISO 690 pre „klasické“  a elektronické zdroje. Bratislava: STIMUL, 2002.
5.	D. Meško, D. Katuščák: Akademická príručka. 2. dopl. Vydanie. Martin: Osveta, 2005.
6.	Smernica č.9/2021 o záverečných, rigoróznych a habilitačných prácach na UMB v Banskej Bystrici. 
7.	Literatúra podľa zamerania diplomovej práce.	
Jazyk, ktorého znalosť je potrebná na absolvovanie predmetu: slovenský	
Hodnotenie predmetu: nový predmet	
A	B	C	D	E	FX	

Poznámky – časová záťaž študenta: 90 hodín
DFŠ
kombinované štúdium (P, S, C/L, konzultácia): 26 hodín
samoštúdium: 64 hodín	
Vyučujúci: 
prednášky/konzultácie/semináre: vedúci záverečnej práce
výučba: slovensky 	
Dátum poslednej zmeny: 28. 2. 2022	
Schválil: prof. RNDr. Ľubomír Snoha, DSc., DrSc.