Roman Nedela, Ľubomír Snoha, Matúš Dirbák, Ján Karabáš, Vladimír Špitalský
(prezentácia špičkového tímu)

25. október 2017 | 13:00 | miestnosť F234

Abstrakt

Diskrétna matematika a teória dynamických systémov sú intenzívne sa rozvíjajúce oblasti matematiky. Je to spôsobované jednak vnútornými impulzami, jednak požiadavkami prichádzajúcimi z praxe a od aplikovaných matematikov.

Diskrétne štruktúry majú rozsiahle využitie pri modelovaní objektov v prírodných i spoločenských vedách. Príkladom sú modely chemických štruktúr pomocou grafov a grafov na plochách, kódy DNK a RNK v genetike, 2D a 3D modely polí v teoretickej fyzike, modelovanie a konštrukcie nanomateriálov a ďalšie. Výskumu a použitiu diskrétnych štruktúr v aplikáciách výrazne pomohol nárast výpočtovej a pamäťovej kapacity moderných počítačov.

Matematická teória dynamických systémov vznikla z pokusov o adekvátny opis evolúcie procesov v okolitom svete. Preto tradične hrá úlohu teoretickej bázy pre rôzne modely časového vývoja javov vo fyzike, chémii, biológii, ekonómii, informatike, atď. Na druhej strane, táto teória je zaujímavá aj pre svoj abstraktný matematický obsah, patrí medzi najkomplexnejšie a silne interdisciplinárne, používa metodologické nástroje takmer z každej oblasti matematiky. Možno by preto nemalo byť prekvapujúce, že v súčasnosti aj obrátene, teória dynamických systémov preniká aj do ďalších matematických disciplín, poskytuje im čerstvé impulzy a slúži im ako nástroj pri riešení zložitých problémov vnútri týchto disciplín (príkladom je napr. teória čísel a vyriešenie problému existencie ľubovoľne dlhých konečných aritmetických postupností prvočísel).

V práci nášho špičkového matematického tímu na FPV UMB je centrálnym pojmom pojem akcie (polo)grupy. V diskrétnej matematike je akcia grupy symetrií štruktúry jedným zo základných invariantov, v dynamických systémoch je to v podstate synonymum pojmu dynamický systém. V prezentácii sa pokúsime čo najprístupnejšou formou priblížiť časti matematiky, v ktorých pracujeme. Uvedieme najzákladnejšie pojmy a niektoré typické otázky, ktoré sa študujú v príslušnej teórii. Na ukážku uvedieme aj niektoré z našich vlastných teoretických výsledkov súvisiacich so symetriami grafov a máp, s minimálnymi dynamickými systémami apod.