Uvodná stránka, verzia pre nevidiacich

Submenu

Hlavné menu

Prirodzené duality a kanonické rozšírenia algebier

Prirodzená dualita je mocným praktickým nástrojom, ktorý umožňuje preložiť zložitý a málo vizualizovateľný problém v algebre na ľahší a lepšie prestaviteľný problém v iných oblastiach matematiky ako sú kombinatorika, topológia a teória kategórií. Plné duality sú špecifickým druhom duálnych kategoriálnych ekvivalencií medzi kvázivarietami algebier a kategóriami štrukturovaných topologických priestorov. Inšpirujúc sa doposiaľ jediným známym príkladom plnej ale nie silnej duality od autorov Clark, Davey a Willard z r.2007 budú nájdené ďalšie príklady plných ale nie silných dualít. Ďalej, použijúc Ploščicovu reprezentáciu ohraničených zväzov v duchu prirodzených dualít, bude pokračované v štúdiu kanonických rozšírení zväzov a polozväzov, pričom osobitne budú skúmané duály ohraničených zväzov ako RS-grafy a ako tzv. RS-kostry. Napokon budú študované distributívne a tzv.interlaced bizväzy s negáciou z pohľadu teórie prirodzených dualít.